浅谈新课改中的数学强开放题

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1、浅谈新课改中的数学强开放题（西安交通大学苏州附属中学沈亮215021）摘要：数学新课程标准强调，数学教学要全面关注学生素质的培养.本文正是在新课程的理念下，对数学开放题中的一类——强开放性问题及其教学进行了讨论•主要探讨了强开放性问题的编制原则以及编制方法•同时针对强开放题的教学提出五条建议。关键词：数学开放题；强开放题；编制；教学新课程标准明确要求数学教学要使学生“逐步形成数学创新意识”，并齟1“数学屮培养的创新意识主要是指：对白然界和社会屮的现彖具有好奇心，不断追求新知识，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决”•落实新

2、课程理念，培养学生的创新意识和能力是当前数学教育界亟需解决的一个重大课题.开放式数学教学就是对素质教育的一种探索，是当前数学教育的一个发展潮流.数学开放式教学是以数学开放题为依托的.数学开放题有利于学生根据a己的认知结构对问题做出解释，实现对知识的主动建构，获得认知结构的改造和重组.由于数学开放题强调了学生获得解答的过程，体现了学生在教学活动屮的真正主体地位，从而极大地提高了学生的学习积极性，是克服“灌输式”教学倾向的解药•然而，现行中学数学教材中的数学题绝人多数是封闭题，数学题的特征决定了它的功能，进而决定了它的教育价值•实践表明，封闭题已不能完全满足数学

3、素质教育的要求，所以，研究数学开放题并用z于数学教学具有特别重要的现实意义.数学开放题的有关理论1.数学开放题的概念关于开放题的概念，现在国内还没有统一的认识，主耍有下列儿种描述：（1）凡是具有完备的条件和固定答案的习题称为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题成为开放题.（2）具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题.（3）数学习题是由条件y、结论z、解法p及解题依据o四个元素组成，即R={y,o,p,z},四个元素齐备的题，为“封闭题”；缺少o或p的题为“半封闭题”，有三个元索是未知的题称为问题性题，有二个是未知的习题称为探索性题,问题性题

4、或探索性题统称为开放性题.（4）条件多余需选择，条件不足需补充或答案不固定的问题称为开放题.（5）答案不唯一的问题称为开放题.结合上面的描述，以及我们的理解，本文对“数学开放题”的概念给出以下的一个描述性的界定：数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。1.数学开放题的分类（1）对数学开放题的分类，从构成数学题系统的四耍素（条件、依据、方法、结论）出发，定性地可分成四类：（i）如果寻求的答案是题H的条件，则称为条件开放题.%1已知加VM,试写出一个一元二次不等式d/+/7X+C>0,使它的解集分别为：1>（

5、―°°,加）U（n,+oo）;2>（m,/?）.（ii）如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题.%1制作书架时需要一块长100cm,宽为20cm的木板，现在只有一块长80cm,宽30cm的木板，问这样将木板锯开，可以拼接成所需尺寸的木板.（iii）如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题.%1试找出代数式l^a3bc2和I%%?/的共同点。（iv）如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的悄境中自行设定与寻找，则称为综合开放题.%1试计算校园的小池塘内水的体积・（2）从开放题答案的情况出发，定量地可分成三类：（i）弱开放题——答案（包括可能情况

6、）只有两种的开放题.（ii）中开放题一一答案（包括可能情况）超过两种，但为数目确定的有限种.（iii）强开放题——只能给出部分答案，答案（包括可能情况）总数难以确定的开放题.开放题的分类也是比校开放的，除了以上较为明确的分类标准以外，还有很多比较模糊的分类标准•对开放题的分类讨论，有助于理解开放题的概念，有助于把握问题的开放度，也可以让教师把握一个数学开放题是否适用于课堂教学，或者有利于教师改变开放题的设问方式以帮助课堂教学，或者有利于考试评分的可操作性与公平性.对于数学开放题的讨论，国内已有较多的文献涉及，但我们也发现，对更具有开发学生思维的强开放题的讨论

7、仍很少，本文将针对数学强开放题，从起功能及教育价值，设计和教学建议儿个方面展开讨论，旨在更好地开展数学开放式教学提供一些可操作性的建议.二.数学强开放题的功能及教育价值1・数学强开放题的功能数学强开放题的引入，有助于数学教育的开放化与个性化，特别是有利于学生创新精神的培养和实践能力的形成。具体的功能可以总结为以下几点：（1）有助于更好地培养学生独立思考和探索精神，培养学生创造意识与能力.（2）有助于鼓励学生用不同的方法來解决问题，反过來提示老师用不同的方法讲述不同的问题.（3）有助于培养学生对数学学习的积极态度，调动学生学习的积极性，提高学生的学习兴趣，帮助

8、学生体验智力活动的快乐.（4）使每个学生的数学才能在