计算方法最后一节课

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1、《计算方法》第二章插值与拟合第二节Lagrange插值多项式><《计算方法》第二章插值与拟合第二节Lagrange插值多项式><《计算方法》第二章插值与拟合第二节Lagrange插值多项式><《计算方法》第二章插值与拟合第三节Newton插值多项式><《计算方法》第二章插值与拟合第四节埃尔米特插值><《计算方法》第二章插值与拟合第四节埃尔米特插值><《计算方法》第二章插值与拟合第四节埃尔米特插值><《计算方法》第二章插值与拟合第四节埃尔米特插值><《计算方法》第七节曲线拟合的最小二乘法><例：设有一组观测数据i01234xi12345yi0.61.6

2、2.03.55.0试用最小二乘法求曲线拟合这组数据。解:通常按下列步骤确定拟合这组数据的曲线1.描草图。根据所给的数据在方格纸上作草图。2.设拟合曲线方程。《计算方法》第七节曲线拟合的最小二乘法><解:通常按下列步骤确定拟合这组数据的曲线1.描草图。根据所给的数据在方格纸上作草图。2.设拟合曲线方程。由草图分析判断确定(a,b待定)来拟合曲线。3.作变换。因拟合曲线函数是指数函数，为便于求解a、b，可对于两边取对数《计算方法》第七节曲线拟合的最小二乘法><相应地，原数据表变换为i01234xi12345-0.51080.47000.69311.252

3、81.6094这样便用一次多项式拟合变换后的数据。4.建立A、B的正则方程组。正则方程组的系数及右端项计算如下：《计算方法》第七节曲线拟合的最小二乘法><于是正则方程组为《计算方法》第七节曲线拟合的最小二乘法><解此方程组得因此有5.还原。由得到，还原到原来的变量就得到所要求的拟合曲线。《计算方法》第三章数值积分与数值微分第一节等距节点求积公式><例：分别用梯形公式、辛

4、甫生公式、柯特斯公式计算积分《计算方法》第三章数值积分与数值微分第一节等距节点求积公式><若求积公式对于均能准确成立，但对于不准确，则称求积公式具有m次代数确度。代数精度:《计算方法》第三章数值积分与数值微分第三节龙贝格求积公式><Romberg算法：<?<?<?………………T1=)0(0TT8=)3(0TT4=)2(0TT2=)1(0TS1=)0(1TR1=)0(3TS2=)1(1TC1=)0(2TC2=)1(2TS4=)2(1T《计算方法》第三章数值积分与数值微分第三节龙贝格求积公式><例：用龙贝格算法计算积分要求误差

5、不超过1/210-5《计算方法》第三章数值积分与数值微分第三节龙贝格求积公式><《计算方法》第四章方程求根第二节迭代法><《计算方法》第四章方程求根第四节牛顿法><《计算方法》第四章方程求根第四节牛顿法><《计算方法》第五章线性代数方程组的解法第二节矩阵分解法><例：使用Doolittle分解法求解《计算方法》第五章线性代数方程组的解法第二节矩阵分解法><追赶法解三对角方程组/*CroutReductionforTridiagonalLin

6、earSystem*/Step1:对A作Crout分解直接比较等式两边的元素，可得到计算公式。Step2:追——即解：Step3:赶——即解：《计算方法》第五章线性代数方程组的解法第二节矩阵分解法><追赶法解三对角方程组/*CroutReductionforTridiagonalLinearSystem*/Step1:对A作Crout分解直接比较等式两边的元素，可得到计算公式。Step2:追——即解：Step3:赶——即解：《计算方法》第五章线性代数方程组的解法第三节迭代法><三、迭代法的收敛性/*ConvergenceofIterativemet

7、hods*/的收敛条件定理设存在唯一解，则从任意出发，迭代收敛的充分必要条件：(B)=<1式中：是迭代矩阵的特征值。(B)称为矩阵B的谱半径.定理（充分条件）若A为严格对角占优阵/*strictlydiagonallydominantmatrix*/则解的Jacobi和Gauss-Seidel迭代均收敛。《计算方法》第六章常微分方程数值解法第一节尤拉法与改进尤拉法><《计算方法》第六章常微分方程数值解法第一节尤拉法与改进尤拉法><改进欧拉法：《计算方法》第六章常微分方程数值解法第一节尤拉法与改进尤拉法><><答疑时间：10月28日和11月13日晚

8、6：30-8：30答疑地点：励学楼B111或B110考试时间：11周日（11月14日）上午9：00–11：0