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《2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二（上）期末数学试卷（理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）若复数z满足z（1+i）=l-i（i是虚数单位），则z的共轨复数匚二（）A.一iB.piC・iD・近i2.（5分）演绎推理是（）A.部分到整体，个别到--般的推理B.特殊到特殊的推理C.一般到一般的推理D.一般到特殊的推理rr.12rri-23.（5分）用数学归纳法证明z/l+a+a2+...+a2n+1=—,（a^l）”,在验证n=l1-a时，左端计算所得项为（）A.l+a+a2+a3+a4B.1
2、+aC.1+a+a2D.l+a+a2+a34.（5分）双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0,-3）,则k的值是（）A.1B・一1C・卫巫。・-335.（5分）在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E是AD的中点，则异面直线CiE与BC所成的角的余弦值是（）A.姮B.亟C・1D.51033226.(5分)已知椭圆C：-^+^-=1(a>b>0)的左、右焦点为Fi、F2,离心率a2b2,过F2的直线I交C于A、B两点，若AAFiB的周长为4^3,则C的方程2222222A.L+匚二1B.-^+y2=lC.-^+^—=1D.二]3231281247.（5分）曲线y=xex-1在点（1,
3、1）处切线的斜率等于（）A.2eB.eC・2D・18.（5分）已知函数f（x）=x2（ax+b）（a,beR）在x=2时有极值，其图象在点（1,f（D）处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（）A.（一8,o）B.（0,2）C・（2,+8）D・（-8,+oo）9.（5分）己知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]上单调递增，则a的取值范围是（）A・（-g,5]B・（一8,5）C・（a,竺]D・（一3]4x210・（5分）设函数f（x）满足x2f，（x）+2xf（x）二匚，f（2）二旦，贝l」x>0时，X8f（x）（）A.有极大值，无极小值B.有极小值
4、，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值2211.（5分）设双曲线^-^—=1（a>0,b>0）的右焦点为F,过点F作与x轴屏b2垂直的直线丨交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点，若0P=X0A+n0B（X,迈R）,入戶寻，则该双曲线的离心率为（）A.座氐迟C.巫D.1253812.（5分）已知函数f（x）=a（x-丄）-2lnx（aWR）,g（x）=-—,若至少存XX在一个Xo^[1.e],使得f（Xo）>g（Xo）成立，则实数a的范围为（）A.[1,+8)B.(1,+8)C.[0,+8)D.(0,+8)二、填空题：本大题共4小题，
5、每小题5分.13.（5分）观察下列不等式:①i+寺0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为・15.(5分)若函数f(x)=x2+2「If(x)dx,则「If(x)dx=J0J02216.(5分)已知椭圆务+3二1(a>b>0)的左、右焦点分别为Fi，F?,点Aa2b2为椭圆的上顶点，B是直线AF2与椭圆的另一个交点，且ZF1AF2=60°,AAFxB的面积为40馅，则a的值是.三、
6、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)已知动圆C过点A(・2,0),且与圆M：(x-2)2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程.18.(12分)已知函数f(X)=x3+ax2+bx+c在x=・2,x二1处都取得极值3(1)求a,b的值与函数f(X)的单调递减区间；(2)若对xe[-1,2],不等式f(x)Vc?恒成立，求c的取值范围.19.(12分)如图，正三棱柱ABC-AiBiCi的所有棱长都为2,D为CCj中点.建立如图的空间直角坐标系.(1)求证：ABi丄平面AiBD；(2)求二面角A・AiD・B的正弦值；(3)求点C到
7、平面AiBD的距离.20.（12分）如图，已知AB丄平面ACD,DE〃AB,AACD是正三角形，AD=DE=2AB,且F是CD的中点.（1）求证：AF〃平面BCE；（2）求证：平而BCE丄平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.a（3>b>0）的离心率为e爭点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4・（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆。上一动点P（xo，y°）关于直线y二2x的对称点为Pi（xi，yi）,求3x】
