2017-2018学年辽宁省大连市普兰店高二（上）期末数学试卷（理科）含答案解析

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1、2017-2018年辽宁大连市普兰店高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（　　）A．﹣iB．C．iD．2．（5分）演绎推理是（　　）A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到一般的推理D．一般到特殊的推理3．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为（　　）A．1+a+a2+a3+a4B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a34

2、．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），则k的值是（　　）A．1B．﹣1C．D．﹣5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（　　）A．B．C．D．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=17．（5分）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）A．2eB．eC．2D．18．（5分）已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=

3、2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）9．（5分）已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，5]B．（﹣∞，5）C．D．（﹣∞，3]10．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（　　）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值11．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x

4、轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（　　）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为　　．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜

5、率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为　　．15．（5分）若函数f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=　　．16．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的上顶点，B是直线AF2与椭圆的另一个交点，且∠F1AF2=60°，△AF1B的面积为40，则a的值是　　．　三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+b

6、x+c在x=﹣，x=1处都取得极值（1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．建立如图的空间直角坐标系．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的正弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离．20．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的

7、大小．21．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1﹣4y1的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．　2017-2018学年辽宁省大连市普兰店高二（上）期