2017-2018学年辽宁省大连五校高二（上）期末数学试卷（理科）含答案解析

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1、2017-2018学年辽宁省大连五校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（　　）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤02．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知2a1+a13=﹣9，则S9=（　　）A．﹣27B．27C．﹣54D．543．（5分）若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分

2、条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则该双曲线的离心率是（　　）A．B．C．D．5．（5分）直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{an}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）7．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x

3、+2y的最小值为2，则m=（　　）A．2B．1C．D．﹣28．（5分）60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（　　）A．B．C．D．9．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣1，+∞）B．[﹣6，+∞）C．[﹣28，+∞）D．[﹣45，+∞）10．（5分）设椭圆与函数y=x3的图象相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B的动点，若直线PA的斜率取值范围是[﹣3，﹣1]，则直线PB的斜

4、率取值范围是（　　）A．[﹣6，﹣2]B．[2，6]C．D．11．（5分）设数列{an}的前n项和Sn，若+++…+=4n﹣4，且an≥0，则S100等于（　　）A．5048B．5050C．10098D．1010012．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点F（0，c）（c＞0），M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D，且

5、MF

6、=3

7、DF

8、，则双曲线Γ的渐近线方程为（　　）A．4x±y=0B．x±4y=0C．2x±y=0D．x±2y=0　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：x2

9、+2x﹣3＞0，命题q：x＞a，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　．14．（5分）已知正项等比数列{an}的公比为2，若，则的最小值等于　　．15．（5分）已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y﹣6）2=1上，则

10、MA

11、+

12、MF

13、的最小值是　　．16．（5分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

14、步骤.）17．（10分）已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（1）证明：AC⊥D1E；（2）求DE与平面AD1E所成角的正弦值．19．（12分）已知数列{{an}满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列{bn}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面

15、ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD=2．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD．（Ⅱ）若二面角A﹣PC﹣E的平面角大小θ满足cosθ=，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．（12分）已知过抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且

16、AB

17、=6．（1）求该抛物线E的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线E于点C，D和M，N．设线段CD，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点．22．（12分）如图，在平面直角