高中数学人教A版选修4-5学案：第1讲章末分层突破含解析

《高中数学人教A版选修4-5学案：第1讲章末分层突破含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、章末分层突破］观固层•知识整型込反JW叽［自我校对］①不等式的基本性质,b>0)③算术■儿何平均值不等式④绝对值三角不等式⑤x—a+x—b^c型慮学思心得

2、提升层•能力强化主题1不等式的性质及其应用主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立；再就是利用不等式性质，进行数值（或代数式）大小的比较；有吋考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查.考查形式多以选择题出现.若Q,b是任意实数，且d>/b则（A.a2>b2C.lg(a-b)>0【规范解答】d>b并不能保证a,b均为正数，从而不能保证A,B成立.又a>b^a~b>

3、Of但不能保证a~b>lf从而不能保证C成立.显然D成立.事实上，指数函数y=（*）是减函数,所以Q>b<=>(士a<成立.【答案】D［再练一题］1.若G>0,b>0,则下列与一方等价的是（）A.—^+【解析】一当兀VO时，一加>1>处，解得兀V—*；当x>0时，一/uVlVar,解得兀>丄.故应选D.【答案】D基本不等式的应主题2用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：（1）和为定值时，积有最人值;用主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立；再就是利用不

4、等式性质，进行数值（或代数式）大小的比较；有吋考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查.考查形式多以选择题出现.若Q,b是任意实数，且d>/b则（A.a2>b2C.lg(a-b)>0【规范解答】d>b并不能保证a,b均为正数，从而不能保证A,B成立.又a>b^a~b>Of但不能保证a~b>lf从而不能保证C成立.显然D成立.事实上，指数函数y=（*）是减函数,所以Q>b<=>(士a<成立.【答案】D［再练一题］1.若G>0,b>0,则下列与一方等价的是（）A.—^

5、或%>+【解析】一当兀VO时，一加>1>处，解得兀V—*；当x>0时，一/uVlVar,解得兀>丄.故应选D.【答案】D基本不等式的应主题2用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：（1）和为定值时，积有最人值;（2）积为定值时，和有最小值.在具体应用基木不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”.卜例求函数y=x2（l—5x）（0Wxwg）的最大值.【规范解答】・・・OWxW*,2・它一2无$0,応1x+x+[^—2x34675*22当且仅当x=~^—2x,即兀=花时，上式取等号.因少匕ymax=g^g.［再练一题］1.

6、已知兀＜弓，求函数y=4x-2+取丄§的最大值・【解】y=4x_2+在=娥_5+在+3=3-](5-4x)+^^W3—2=1.所以函数y=4x—2+]4%—5的最大值为绝对值不等式的解主题3法解绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成一般的不等式，主要的依据是绝对值的定义.已知函数J(x)=2x+1

7、+

8、2x-3

9、.⑴求不等式/（x）W6的解集；⑵若关于兀的不等式/（兀）＜匕一1

10、的解集非空，求实数Q的取值范围.【规范解答】（1）原不等式等价于3X迅、（2兀+1）—（2兀一3）W6（2兀+1）+（2%—

11、3）W61x<—或2一(2兀+l)—(2x—3)W6,3131解得㊁

12、—lWxW2}・(2)V/(x)=

13、2x+l

14、+

15、2x-3

16、^

17、(2x+l)-(2x-3)

18、=4,/.

19、6r—1

20、>4,解此不等式得a<~3或a>5・［再练一题］3.若不等式x—4+3—x

21、兀一4

22、+卩一无

23、,此题转化为求函数的最小值问题，若d不大于函数的最小值则不等式的解集为空集."—2兀+7,xV3,y=*_4

24、+*_3

25、=<1,3W

26、兀V4,<2x_7,x^4.・・・可以看出最小值为1,・・・qW1时，不等式的解集为空集，所以G的取值范围gW1・主题4转化与化归的数学思想等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断地转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式简单的问题.在本章，我们讨论恒成立问题，向最值转化，通过不等式性质、基木不等式、绝对值不等式求最值等问题都用到了转化的思想.已知不等式

27、x+2

28、-

29、x+3

30、>m,依据下列条件，分别求出加的取值范(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为0.【

31、规范解答】由

32、

33、x+2

34、-

35、x+3

36、

37、wia+2)_a+3)i=i,可得一1W*+2

38、—

39、x+3

40、W1.(1)若不等式有解，则m<1,即加的取值范围是