高中数学第二章平面向量章末测试北师大版必修4

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1、2016-2017学年高中数学第二章平面向量章末测试北师大版必修4时间：90分钟分值：*100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是()—>—>A.向量AB与BA是相等向量B.共线的单位向量是相等向量C.零向量与任一向量共线D.两平行向量所在直线平行答案：c解析：利用向量的概念进行判定.2.向量a,b反向，下列等式成立的是A.

2、a-b

3、-

4、a

5、-1b

6、B.

7、a+b

8、=

9、a

10、+1b

11、C.

12、a

13、+1b

14、=

15、a-

16、b

17、D.

18、a+b

19、=

20、a-b

21、答案：C解析：当a,b反向时，由向量加法或减法的儿何意义可知，

22、a—b

23、=

24、a

25、+

26、b

27、.3.以a=(-1,2),b=(1,—1)为基底表示c=(3,—2)为()A.c=4a+bB.c=a+4bC.c=4bD・c=a—4b答案：B解析：设c=xa+yb,则(3,—2)=x(—1,2)+y(1,—1)=(—x+y,2x—y),所以一x+y=3且2x—y=—2,解得x=1,y=4.所以c=a+4b.4.已知平面内三点ZX-1,0)、B(5,6)、P(3,4),则AP2B

28、P等于()A.0B・一16C.16D・8答案：BAP=(4,〜2—16.BP=(—2,-2),所以AP5•向量a=(—1,1)在向量b=(3,4)上的射影为()_2A.2C'5a2b答案:解析Q由a2b=

29、a

30、

31、b

32、cos0,得

33、a

34、cosX也丁-133+1341y36.已知a=(3，2+4),b==(—3,cosa),a

35、

36、b且0

37、・_答案:厂c)30°120°B.D・60°150°~解谢由52Ia

38、=535,

39、b

40、=25,a+b=(-1,-2),/.

41、a+b

42、=5,-(a+b)2c52,其中6为a+b与c的夹角，.I3=60,*/a+b=—a,二52cos0=答案：c.31解析：Tallb,/.3cosa=—㊁㊁,/.cosa=—,又0Va<兀,.Ia=120.7.给定两个向量a=(2,1),b=(—3,4),若(a+xb)丄(a—b),则x等于()Da+xb=(2,1)+(-3x,4x)=(2-3x,1+4x),a-

43、b=(2,1)-(-3,4)=(5,—3),(a+xb)丄(a—b),.'.(2—3x)25+(1+4x)2(—3)=0,「.x=<27-5,b=(—2,—4),

44、c

45、=5,若(a+b)2c=,贝Ua与c的夹2a+b与a方向相反，Ia与c的夹角为120°.9•在边长为1的正方形ABCD中，设AB=a,BC=b,AC=c,贝ij

46、a-b+c

47、等于(3252A.1B.D.答案:解析:10.c先求模的平方.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一个正六

48、角星，如图所示的正六角星是以原点O为中心，其中FX,->y,分别为原点O到两个顶点的向量.若将原点O到正六角星12个顶点的向量，都写成为a^+by的形式，则a+b的最大值为（）A.2B.3C.4D・5答案：D解析：要求a+b的最大值，只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下：(1)*/OA=^x,/.(a,b)=(1,0)；D(2)•・0B=0F+FB=Ty+34..(a,b)=(3,1)；(3)・OC=OF+FC=Ty+2決，..(a,b)=(1,2):TTTTT(4)t0D=0F+FE+E

49、D=—y+处+0C=—y+-x+(怜+2怜)=2严+3处，二(a,b)=(3,2);(5)T0E=0F+FE=Ty+-X,..(a,b)=(1,1)；⑹/0F=^y,..(a,b)=(0,1)・/.a+b的最大值3卄2=5.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.把答案填入题中横线上."・已知向量a,b满pS

50、=2011,

51、b

52、=4,且a2b=4022,则a与b的夹角为__答案:TT3投与b的夹角的由夹角余弦公ff^s6=a2b4022Ia

53、

54、b

55、201134TT312.已知向量a=(

56、1,t),b=(—L答案：2解析：由(2a-b)2b=0,可得t=±3,嶄以

57、af=32=2.13.如右图，在ABC中，2BAC=135°,AB=2,AC=1,D是BC上一点,DC=—>—>2BD,则AD2BC=答案：_3-1-BC=AC-ABT—TrAD=AB+BC3AB+(AC-AB)V2—>T-解析：根据向量的加减法法则有:ACAB,此02BC=(AC+c323―>T—>AB)(AC-AB)3

58、AC

59、1-B—A3B一1-3-133-32223—32--23三、解答题：本大题共5小题，共48