高考数学一轮复习讲练测（江苏版）专题4.4三角函数图像与性质（讲）含解析

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1、第四章三角函数与解三角形第四节三角函数图像与性质【最新考纲解读】内容要求备注ABC基本初等函数II(三角函数)、三角恒等变换正弦函数、余弦函数、正切函数的图彖与性质V1.理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像.2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数简图.【考点深度剖析】本课时是高考热点之一，主要考查：①作函数图像，包括用五点法描图及图形变换作图；②由图像确定解析式；③考查三角函数图像变换；④图像的轴对称、屮心对称.题型多是容易题.【课前检测训练】(1)y=sinx在0,—上是增函数。()解析正确。(2)尸sinx在第

2、一、四象限是增函数。()解析错误。(3)所有的周期函数都有最小正周期。()解析错误。如常数函数为周期函数，但没有最小正周期。(4)tanx在整个定义域上是增函数。()解析错误。单调区间不能取并集。也可借助正切函数的图像判断。(5)y=Asinx+l(xWR)的最大值为£+1。()解析错误。当&>0时，其最大值为£+1。（6）尸sin为偶函数。（）解析正确。1.函数fd）=cos（2x—的最小正周期是（）兀A.—B.nC.2兀D.4兀解析“方的最小正周期&弓=兀。答案B2.函数y=tan3无的定义域为（）3ji,、A.

3、0）的最小正周期为n,3=2,即f(x)=sin(2x+〒>经验证可知:=sin(¥+#)=sin兀=0,仔，0）是函数fd）图像的一个对称点。答案B下列函数中,周期为H,且在―,—上为减函数的是（y=sir)d+*)y=si

4、n[x+—p¥]±为减函数，排除B,故选A。解析由函数的周期为兀，可排除5Do又函数在答案A（jiAjt3n解析函数y=3—2cos^+_J的最大值为3+2=5,此时x+—=+2k^,即x=—「+2knUeZ）o【题根精选精析】考点1正弦、余弦、正切函数的图像与性质【1-1】已知d是实数，则函数.f（x）=l+asin处的图彖可能是.【答案】B【解析】函数图像均沿y轴，向上平移理1个单位.三角函数的周期为观察选项,振幅大于1的有B,D,振幅小于1的有A,C,当振幅大于1时，Va>1,/.T<2^,D不符合要求，它的振

5、幅大于1,但周期反而大于了2龙；对于选项B,振幅大于1,周期小于2兀,符合要求；对于A,应该a2兀,但此图周期看是恰为2龙，不可能；对于C,-l

6、及三角不等式等问题时，十分方便.以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米)。当角G为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点P(x,y),过点P作PM丄兀轴交兀轴于点M,根据三角函数的定义：

7、MP1=1J1=1sin(ZI；

8、OM

9、=

10、x

11、=

12、cosa

13、.我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角。的终边不在坐标轴时，以0为始点、M为终点，规定：当线段与兀轴同向时，的方向为正向，且有正值兀；当线段0M与x轴反向时，的方向为负向，且有止值x

14、；其屮兀为P点的横坐标.这样，无论那种情况都有：OM=x=cosa同理，当角©的终边不在x轴上时，以M为始点、P为终点,规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且有正值y；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负向，且有正值y；其中y为P点的横坐标.这样，无论那种情况都有MP=y=sina。像MP、0M这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段.如上图，过点A(I,O)作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴,设它与。的终边交于点T,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA、A7我们有：tana=AT

15、=^~X我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM.AT,分别叫做角G的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.2.正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx的图象与性质性质y=sinxy=cosxy=tanx图彖Ay4yY"JMJ.[■01402x定义域RR[7t]