【江苏版】2020年高考数学一轮复习讲练测 专题4.4 三角函数图像与性质 讲解.doc

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1、专题4.4三角函数图像与性质【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质　　　 　√　　　 　1．理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像．2．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数简图．【直击考点】题组一　常识题1．函数y＝2sinx－3的最小正周期是________．【解析】最小正周期T＝＝4π.2．函数y＝Asinx＋1(A>0)的最大值是5，则它的最小值是________．【解析】依题意得A＋1＝5，所以A＝4，所以函数y＝4sinx＋1的最小值为－4＋1

2、＝－3.3.判断函数y＝2cosx在[－π，0]上的单调性：____________．(填“增函数”或“减函数”)【解析】由余弦函数的单调性，得函数y＝2cosx在[－π，0]上是增函数．4.不等式2sinx>的解集为______________________________．【解析】不等式2sinx>，即sinx>，由函数y＝sinx的图像得所求解集为.题组二　常错题5．函数y＝1－2cosx的单调递减区间是___________________________．【解析】函数y＝1－2cosx的单调递减区间即函数y＝－cosx的单

3、调递减区间，也即函数y＝cosx的单调递增区间，即[2kπ－π，2kπ](k∈Z)．6．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图像分别交于M，N两点，则

4、MN

5、的最大值为________．【解析】设直线x＝a与函数f(x)＝sinx的图像的交点为M(a，y1)，直线x＝a与函数g(x)＝cosx的图像的交点为N(a，y2)，则

6、MN

7、＝

8、y1－y2

9、＝

10、sina－cosa

11、＝≤，7．函数f(x)＝2sin对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则

12、x1－x2

13、的最小值为________．题组三　常考

14、题8．定义在区间[0，2π]上的函数y＝sin2x的图像与y＝sinx的图像的交点个数是________．【解析】由sin2x＝sinx得sinx＝0或cosx＝，因为x∈[0，2π]，所以x＝0，，π，，2π，交点个数是5.9．在函数①y＝cos

15、2x

16、，②y＝

17、sinx

18、，③y＝sin，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数是________．(填序号)【解析】函数y＝cos

19、2x

20、＝cos2x，其最小正周期为π，①正确；将函数y＝sinx的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻折至x轴上方，即可得到y＝

21、si

22、nx

23、的图像，所以其最小正周期为π，②正确；函数y＝sin的最小正周期为π，③正确；函数y＝tan的最小正周期为，④不正确．【知识清单】1．正弦、余弦、正切函数的图像与性质1.三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便.以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，根据三角函数的定义：；.

24、Oxya角的终边PTMA我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有：同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有.像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段.如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请

25、根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有：我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.2.正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值，也无最小值周期性奇偶性,奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形.3.（五点法），先列表

26、，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像.2三角函数的定义域