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《高考数学冲刺专题复习总结之——立体几何(求体积方法)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、求体积的方法：一、已知三视图求体积：（一）、单一型例1（1）（2011广东理6）如图，某儿何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）.A.18^/3B.12^3C.9^3D.6^3［审题视点］根据三视图还原几何体的形状，根据图中的数据和几何体的体积公式求解.答案C解析该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为3的正方形，高为羽，故7=3X3X73=9^3.俯视图侧（左）视图方法总结》以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关
2、系，然后在直观图中求解.（2）（2013重庆高考理5）某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（560A、——3【答案】：C【解析】几何体为直四棱柱,其高为10.底面是上底为2,卜-底为8,)—C、200D、2403高为4的等脏梯形•所在底而而枳为
3、（2+8）x4=20•所以体积为^=20x10=200.【易错点】将儿何休底曲梯形的腰误认为是3.【难度评价】较难题变式1（1）（2012浙江理11）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于（2）（2013届成都二诊理5）—个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（〉俯视图侧视图(
4、B)l(D)73（-）组合型例2（1）（2013新课标I卷8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4.16+8%B.8+8疗C.16+16/T0.8+16^【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式,是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为—7ix22x4+4x2x2=16+8兀，故选A.2（2）（2013辽宁理13〉某几何体的三视图如图所示，则该几何主视图H俯视图体的体积【答案】16龙-16【解析】直观图是圆柱屮抽出正四棱柱。V=^22-4-22-4=16兀一16变式2（1）
5、（12东莞模拟）某几何体的三视图如图所示,则该儿何体的体枳等于（）.A.晋兀B.学兀C.^n+8D.12it答案A解析由三视图可知，该几何体是底面半径为2,高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，则该几何体的I2久体积为7tX22X2+^7t=—71.（2）（2013成都一诊理5）—空间几何体的三视图如图所示,图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积是•俯视图解析1如图l・7-2-23,连结Eli.EC.四检锥ABCD的体积VEabci>=p〉3ZX26.•:AB=^2EbEF//AB.图-7323-26U5-2IX解析2如图1-7-2-24所示•设G、H分别为AB.DC的
6、中点•則EG"Fli^EH//FC、GH//HC.得棱柱EGHFBC•由题意iJ1得Vkaghd=S^；hdX2-—X3X3X—EAG图1・7X2=3•Vh；hrue==3Vebgh=3XEAGHD=4_x3=t-(A)30(B)27(C)35(D)36答案A二、已知几何体求体积：(―)分割求和法1、如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为33的正方形，EF//AB,EF=~,EF与而AC的距离为2,2则该多面体的体积为.915・•・V=VEAGHD+V^HFBC+•故选D・解析3由解析1知Veabcd=6,故多面体的体四个选项中只有D适合.答案：D方法技巧：割补法是
7、求几何体体积的一种常方法.（二）补形法把不规则形体补成规则形体，不熟悉形体补成熟悉形体，便于计算其体积.1-7・Z”（三）等体积法・Sg=S•.棱台的岛为爪则=4—SMF2]>lGnS"=4814、如图所示，在棱台A.B.C.-ABC中,匕一也q=4c兄比_磁=16曲，求此三棱台的体积。又二棱锥G与三棱锥（二¥；：・•・％,內=2%宀叩严・・5=4+8+]6=28（cm>故此2棱台的体取为28cm3变式:1.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱A4,=8.若AA.B.B水平放置时，液面恰好过AC,BC,4G，EG的屮点，则当底面ABC水平放置吋，液面的高为多少？解：当AA.B.B水
8、平放置时，纵截面屮水液面积占1I3=—,CC,所以水液体积与三棱柱体积比为丄.43当底面力恭水平放置时，液面高度为8x-=6.4点评：容器中水的体积不会减少，无论是竖着还是横着，正是由于这种等积思想，才能寻找到不用计算体积，而通过体积比进而化为高度比.我们可以练习这样一个题：三棱锥r—/矽C的底ABC的面积为12,顶点J/到底面畀力的距离为3,侧VAB的面积为9,则点C到侧面旳“的距离为•（答案：4）2•四棱柱ABCD-A.B.C.D,中，E、F分别为AB
