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《高考数学（文）一轮复习精品资料专题14导数在函数研究中的应用（教学案）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考情解读1•了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其屮多项式函数一般不超过三次）.2.了解函数在某点収得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）.重点知识梳理1.函数的单调性在某个区间Q"）内，如果f（劝＞0,那么函数y=fx）在这个区间内单调递增；如果尸（方〈0,那么函数尸fx）在这个区间内单调递减.2.函数的极值（1）判断代肮）是极值的方法一般地，当函数厂（力在点心处连续时，①如果在*附近的左侧尸（力〉0,右侧尸
2、（x）＜0,那么代心）是极大值；②如果在心附近的左侧f（%）＜o,右侧尸匕）＞0,那么fCG是极小值.（2）求可导函数极值的步骤①求f（%）；②求方程尸（%）=0的根；③检查尸3在方程尸3=o的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么fd）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么/tr）在这个根处取得极小值.3.函数的最值（1）在闭区间上连续的函数fd）在上必有最大值与最小值.（2）若函数fd）在上单调递增，则HR为函数的最小值，为函数的最大值；若函数f（x）在上单调递减，则为函数的最大值，料力）
3、为函数的最小值.（3）设函数代方在上连续，在（臼，勿内可导，求代方在上的最大值和最小值的步骤如下：①求f（x）在（白，〃）内的极值；①将fd）的各极值与g,f（方）进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.h高频考点突破高频考点一不含参数的函数的单调性]n*例1.求函数fU=~的单调区间.X解函数代0的定义域为卩>+眄・因为用)二竽，所以『口)=耳巴-当/(x)X),即g+0
4、0)・思维升华确定函数单调区间的步骤:〔1)确定函数刃兀)的定义域;⑵求皿(3)解不等式于©)>0,解集在定义域内的部分为单调递増区间;〔4)解不等式f(x)0).(1)若函数y=f^x)的导函数是奇函数，求白的值;(2)求函数y=Kx)的单调区间.解(1)函数玖才)的定义域为R.X由已知得f(%)=e十1・・•
5、函数y=f{x)的导函数是奇函数,F工1艮El—。二一齐解得fl=2M1〔2）由（i）^nf（x）=—-1-—-①当O＞1时,/（x）＜0恒成立,••山€[1〉+s）时，函数丁=用）在K上单调递减•②当gzvl时,由/（x）X）得U—呗兰+1）＞1〉即凸-1+宀解得x＞ln十1一。1—a由/（x）＜0得（1—呗兰+1）＜1〉即21+宀解得心十.1一。1—a••山€（0,1）时,函数丁=用）在（血隹，+眄上单调递増，在（-co；In芒才上单调递减.在〔-8,In芒才上单调递减.综上，当21时，、他）在R上单
6、调递减；当gKl时，、他）在@隹，+co）上单调递増,在（一8,111上单调递减.'【感悟提升】（D研究含参数的两数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.（2）划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的I'可断点.(3)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性,如f(x)=x,f(0=3,NO(f3=0在x=0时取到)，f(x)在R上是增函数.【变式探究】讨论函数/(%)=(a—1)x+ax+1的单调性.解代力的定义域为(0,+<-),“/、a~
7、门2ax+
8、a—ff(%)=+2ax=.xx①当臼31时，f(x)>0,故/'(x)在(0,+8)上单调递增；②当&W0吋，f(x)<0,故f(x)在(0,+8)上单调递减；③当0〈冰1时，令尸(劝=0,解得罟,则当圧(0,寸存)时，f(力〈0;当/丘(寸导，+®)时，f(方>o,故礼0在(0,导)上单调递减，在(、y导，+8)上单调递增.高频考点三利用函数单调性求参数例3、设函数心詁/一詳+方+,曲线y=f{x)在点(0,f(0))处的切线方程为尸1.(1)求方，c的值;(2)若Q0,求函数代0的单调区间;(3)
9、设函数g^=fU+2x,且gd)在区间(一2,—1)内存在单调递减区间，求实数曰的取值范围.解W(x)=0—皿+4由题意得仁；0<7=1〉D=0.〔2）宙〔1）得，f（x）=^-ax=x（x-d）（^）?当x€（—Q0）时，『⑴丸；当圧（0〉©时〉金）®当x€g+co）时〉于⑴丸.所以函数用）的单调递増区间为（-叫0）,3,+8）,单调递减区间为{0,a）.⑶贰a）=B—负+乙依题意〉存在％€{-2〉一1）〉使不等式/（x）=
