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《（四川版）2017中考数学专题总复习专题十切线的判定与性质的综合应用试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题十切线的判定与性质的综合应用(针对四川中考与圆有关的证明、计算)1.(2017•眉山预测)如图，AB是O0的直径，CB是O0的弦，D是矗的屮点，过点D作直线EF与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点.(1)求证:EF是。0的切线;(2)若山屈=专，BE=6,求的半径.解:(1)连接OD,TD是忑的中点，AZA0D=ZB,・・.0D〃BC,TEF丄BE,AZE=90°,・・・ZODF=90°,TOD为G)0的半径,/.EF是00的切线(2)设OO的半径为「则AO=OBRE3,BE=6,・・・EF=2⑴，又VEF2°D°F・・・0F=BF—
2、0B=8—r,.・.£o=OD=r,VZAOD=ZB,tanB=平，.DF=^••空一迈+BE2=BF2,・・・BF=8,・・・0D//BC,•••△0DFS8EF,bf'24T2.(导学号14952496)(2016•东营)如图，在AABC中，以BC为直径的圆交AC于点D,ZABD=ZACB.(1)求证：AB是圆的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE=4,Zm/AEB=],AB:BC=2:3,求圆的直径.解：(1)・・・BC是直径，AZBDC=90°,AZACB+ZDBC=90°・TZABD=ZACB,AZABD+ZDBC=90°,AZABC=9
3、0°,・・.AB丄BC,TBC为圆的直径，・・.AB是圆的切线(2)卄,5AB5口520亠入,AB23在RtAAEBtanZAEB=~,—即AB=yBE=〒，在RtAABC中，—.BC=-ABoDEooodCoZ=10,A圆的直径为10B1.（导学号14952497）（2017•内江预测）如图，已知是的外接圆，AD是00的直径，且BD=BC,延长AD到E,且有ZEBD=ZCAB.（1）求证：BE是（DO的切线;求圆的直径AD及切线BE的长.（2）若BC=a/3,AC=5,解：（1）连接OB,VBD=BC,OO的直径，AZABD=90°AZCAB=ZBA
4、D,VZEBD=ZCAB,AZBAD=ZEBD.VAD是,OA=OB,AZBAD=ZABO,AZOBE=ZEBD+ZOBD=ZABO+Z0BD=ZABD=90°,•••点B在00±,ABE是00的切线（2）设圆的半径为R,连接CD交0B于点F,TAD为00的直径，AZACD=90°,VBC=BD,・・.0B丄CD,・・.OB〃AC,15ZCAB,AADBE^ACAB,谓=將,•平DECACB5VOA=OD,AOF=-AC=-V四边形ACBD是圆内接卩4边形.AZBDE=ZACB,VZDBE=3ADE=t,VZ0BE=Z0FD=90°,ADF/755OFO
5、D2Rr——2/—ACBDBE,—,VR>0,・・・R=3,.*.AB=^/AD2-BD2=^33,V—,ABE=R+53051.（导学号14952498）（2016•宜宾）如图1,在ZXAPE中，ZPAE=90°,P0是ZAPE的角平分线，以0为圆心，0A为半径作圆交AE于点G.（1）求证：直线PE是O0的切线；（2）在图2屮，设PE与。0相切于点H,连接AH交0P于点F,点D是00的劣弧漏上一点，过点D作00的切线，交PA于点B,交PE于点C,己知APBC的周长为4,^/?ZEAH=£求EH的长.解：（1）如图1,作0H丄PE,・・・Z0HP=90
6、°,・.・ZPAE=90,AZOHP=ZOAP,TPO是ZOHP=ZOAP,ZAPE的角平分线，.ZAPO=ZEPO,在APAO和APHO中，IZOPH=ZOPA,AAPAO^A、OP=OP,PHO,・・・OH=OA,TOA是OO的半径,AOH是€)0的半径，V0H1PE,A直线PE是OO的切线(2)连接OH,GH,TOA为半径，ZPAE=90°,APA切(DO于点A・又TPH切00于点H,・・・PA=PH,同理BA=BD,CD=CH,・・.PA+PH=PB+BA+PC+CH=PB+DB+PC+CD=4,APA=PH=2.・.・OA=OH,AZ0AH=
7、Z0HA.VAG为00的直径，AZAHG=90°=Z0HG+Z0HA=Z0HG+Z0AH.VPE切(DO于是点H,AZ0HE=90o=ZEHG+ZOHG,AZEHG=ZOAH.VZE=ZE,AAEGH^AEHA,・••黑=聲=兽・TtanZEAH=g=^,・••栄=£・设EHAHEnEAZAHAdZ4=x,则AE=2x,在RtAAEP中，AE2+AP2=PE2,即(2x)2+22=(2+x)2,解取正值得x=-,1.（导学号14952499）（2017•广安预测）如图所示,在^AABC与他AOCD中,ZACB=ZDC0=90o,0为AB的中点.（1）求证
8、：ZB=ZACD；（2）已知点E在AB上,且BC2=AB•BE.3①若加刀ZAC
