初中数学专题--切线的性质与判定

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1、题型五　切线的性质与判定　　　　针对演练类型一　等腰三角形模型1.如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DF＝3，cosA＝，求⊙O的直径．第1题图2.(2016葫芦岛12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD、AB的延长线相交于点G.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若CF＝1，DF＝，求图中阴影

2、部分的面积．第2题图3.(2016甘孜州10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：H为CE的中点；(3)若BC＝10，cosC＝，求AE的长．第3题图4.已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O的直径为3，BD＝1，求D

3、E的长．第4题图5.(2017原创)如图，半⊙O是△ABD的外接圆，AB＝AC，延长BD与AC交于点C，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长ED，交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：△FDB∽△FAD；(3)如果⊙O的半径为5，＝，求BF的长．第5题图类型二　弦切角模型　1.(2016常德8分)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若BC＝，AC＝5，求圆的直径AD及切线

4、BE的长．第1题图2.(2016宿迁8分)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．第2题图3.(2016来宾12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．(1)判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)求证：△ABD∽△DBE；(3)若cosB＝，AE＝4，求CD.第3题图4.

5、(2016黔南州12分)如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE＝∠CBE，BD与AE交于点F.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：DE2＝DF·DB；(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA＝AO，DE＝2，求PD的长．第4题图5.(2016柳州10分)如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2＝PA·PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D.(1)求证：△PAE∽△PEC；(2)求证：PE为⊙O的切

6、线；(3)若∠B＝30°，AP＝AC，求证：DO＝DP.第5题图类型三　直角三角形模型1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．(1)求证：BC2＝BD·BA；(2)判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．第1题图2.(2016永州10分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AC＝4，BC＝2，求BD和CE的长．第2题图3.(2016呼伦

7、贝尔8分)如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA.(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)当OE＝10时，求BC的长．第3题图4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求tan∠ABE的值；(3)若OA＝2，求线段AP的长．第4题图5.(2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对

8、角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．第5题图类型四　角平分线模型1.(2016宁波10分)如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求DE的长．第1题图2.(2016张家界6分)如图，AB是⊙O的直径