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《（人教）高考数学（理）二轮复习专题七选考内容专题分层训练22》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题分层训练（二十二）坐标系与参数方程（选修4—4）A级•基础巩固一、填空题]x=sina,b=cosa+11.在直角坐标系兀Oy中，已知点C（-3,一羽），若以0为极点,X轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标（p,&）S>0,—兀V0VO）可写为1兀=2X3X4Xsin^=3.解析由题意得S^aob=~2^3X4Xsin答案35.已知曲线C：厂.（f为参数），C在点（1,1）处的切线为/.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则/的极坐标方程为・解析曲线C的普通方程为x2+y2=2,由圆的几何性质知，切线/与圆心（0,0）与（1,1）的连线垂直，
2、故/的斜率为一1,从而/的方程为尹—1=—（%—1）,即兀+尹=2,化成极坐标方程为〃cos0+/?sim9=2,化简得psin（&+月=迄・答案psin^+^=V26.（2015-北京卷）在极坐标系中，点〔2,劭到直线0（cosO+伍in"）=6的距离为・（兀）故其直角坐标为（1,羽），由互化公式解析点〔2,H化为直角坐标为答案15.（2015-广东卷）已知直线/的极坐标方程为2psin”一另=応，点A的极坐标为彳2辺，乎）则点力到直线I的距离为・解析由于点/的极坐标为（2応，乎）化为直角坐标为昇（2,—2）,由于直线/的极坐标方程2psin（〃一另=辺
3、，化为直角坐标方程为x-y-i1=0,二点/到直线/的距离为〃=吐尹=爭.答案羊8・（2015-重庆卷）已知直线/的参数方程为x=—+t,（f为参数）,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐-/3兀八571标方程为p2cos2<9=4^>0,才<&<4标为.解析由题意可知，直线/的普通方程为x-y+2=0,曲线C的（3兀5兀、方程为p2cos2（9=p2cos2<9—/）2sin2<9=4,且0丘疗，才x2~y2=4,x—y=—29=psin3,所以所以,则直线/与曲线C的交点的极坐,又x=〃cos&,yx+y=_2,c解之得x-
4、y=-2,应极坐标为（2,71）.答案（2,71）9.（2015-湖北卷）在直角坐标系x®中，以O为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为”（sin0—3cos&）=O,ri（/为参数），/与C相交于力，〃两曲线C的参数方程为<尹=古,点，则AB^.解析直线/的方程转化为直角坐标方程为y-3x=0,曲线C的方程可化为j/2—x2=4,联立方程组解得，答案2^5二、解答题10.（2015-湖南卷）已知直线/：<（/为参数），以坐标原点为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cos〃.（1）将曲线C的极坐标
5、方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5,羽），直线Z与曲线C的交点为B,求
6、胚4
7、・
8、MB
9、的值.解（l）p=2cos0等价于“2=2〃cos0・①代入②，得孑+5萌汁18=0.设这个方程的将p2=x2+y29pcos3=x代入①即得曲线C的直角坐标方程为%2+尹2—2兀=0.②VZ]7Y丿=羽+予两个实根分别为js,则由参数/的几何意义即知，
10、MA[MB=txt^兀=fcosa,y=Zsinot,=1&11.（2015-全国卷II）在直角坐标系gy中，曲线G（/为参数，ZH0）,其中0在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2
11、：”=2sin0,C3：〃=2书cos&.（1）求C2与C3交点的直角坐标；⑵若G与C2相交于点G与G相交于点求凶⑹的最大值.解(1)曲线C2的直角坐标方程为?+/-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为/+尹2一2羽兀=o.联立+y-2y=0,+尹2—2羽x=0.解得或S(注意此处有两组解)所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和［爭，
12、•丿.(2)曲线C］的极坐标方程为6=a(p^R,pHO),其中OWccS.因此/的极坐标为(2sin«,a),B的极坐标为(2羽cosa,a)所以AB=
13、2sina—2-/3cosa
14、=4sin(a—■羽.5兀当«
15、=y时，
16、血
17、取得最大值，最大值为4.B级•能力提升1.(2015-郑州市第二次质量预测)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为仗为参数)，若以直角坐标系中的原Jx=^/3costz+sina[y=2羽sinacosa—2sin2a+2点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为psin(&+划=¥血为参数).(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求/的取值范围.解(1)由x=V3cosa+sin6c得x=(^/3cosa+sina)2=2cos2«+2^/3sinacosct+1,所以曲线M
18、可化为y=x2-l9xe[-2,2],L.C1兀）迈中也..V2八
