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《（人教）高考数学（理）二轮复习专题五解析几何专题分层训练15》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题分层训练（十五）椭圆、双曲线、抛物线A级•基础巩固一、选择题1.（2015-安徽卷）下列双曲线中，焦点在尹轴上且渐近线方程为y=±2兀的是（）A./一牙=12d.y2-j=i解析依题意可知，焦点在尹轴上，可知渐近线方程为尹=土齐，则可得彳=2,结合选项可知C选项正确.答案C222・已知三个数2,"8构成一个等比数列，则圆锥曲线-+^-=1m2的离心率为（）A.2B.V3c.平或筋。乎或誓解析因为三个数2,加,8构成等比数列，所以加2=2X8=16，解22得m=4或m=—4.若加=4,则圆锥曲线
2、方程为才+号=1,此时为椭圆，其中/=4,b2=29c2=4—2=2,所以a=2,c=也,离心率ecx"=~=2:若加=一4,则圆锥曲线方程为2~~4=1^此时为双曲线，其中圧=2,圧=4,c2=4+2=6,所以a=也,c=y[6,离心率e=~=223.（2015-天津卷）已知双曲线京一自=1（q>0,b>0）的一条渐近线过点（2,越），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4y{7x的准线上，则双曲线的方程为（）A.'2B.X答案c——丄~==12128122Cu1匕341——"—12821122DU
3、1u・431解析双曲线的渐近线方程为尹=士务，因为（2,萌）在第一象限，所以，将它的坐标代入到直线y=~x中得^3=—,抛物线的准线方程为,所以/+/?2=7,解得q=2,b=书,所以双曲线的方程22力乞匕一1为4一3-1・答案D4・（2015-江西省八校联考）已知圆C1：兀2+2cx+j?=o,圆C2：x2一2欲+尸=0,椭圆C：=l（Q>b>0）,若圆G，C2都在椭圆内,则椭圆离心率的取值范围是（）A”，1]B.[o,I]D(0,当C.,1丿解析圆G,C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点（2c,
4、0）,上顶点（c,c）在椭圆内部，・••只需<答案B5.抛物线y2=2px（p>0）^]焦点为F,O为坐标原点，M为抛物线上一点，且
5、MF
6、=4
7、OF
8、,AMFO的面积为4応，则抛物线方程为（）A.y1=6xB.y2=8xC.y1=6x解析依题意，设M（x,尹），
9、0尸
10、=纟所以
11、MF
12、=2p,x+与=2p,x=学，y=l^p9又△A/FO的面积为4书,所以^X^Xy/3p=4y/39p=4,所以抛物线方程为J；2=8%.答案B25.（2015-全国卷I）已知Mg刃））是双曲线C：y-y2=l
13、上的一点，F,局是C的两个焦点，若处1•倂2<0,则刃）的取值范围是（A・V'当B（¥茅C.解析根据双曲线标准方程，可知F（-晶0）,局（萌，0）,因为2=（—羽一xo,-Vo）•（帝一兀0,解得_¥<尹（）<¥~Xo)=x$—3+応=3农一1<0,得M（x0,为）在取曲线上，所以有y-yo=l,即玮=2+2応，所以Mp{-Mp2答案A二、填空题5.（2015・陕西卷）若抛物线y2=2px（p>0）的准线经过双曲线x2-/=1的一个焦点，贝ljp=・解析双曲线%2—y2=1中，a2=h2=l,
14、：,=也.依题意，直线兀椭圆r：=—号经过点（一y[290）,—号=9故〃=2寸=l（a>b>0）的左,右焦点分别为鬥,F2,焦距为2c・若直线j；=V3(x+c)与椭圆厂的一个交点M满足ZMF{F2=2Z,则该椭圆的离心率等于・解析由直线方程为y=«5(x+c),知ZA/F1F2=60°,又ZMFF2=2ZMF2F,所以ZMF2Fi=30°,MF、丄MF2,所以
15、MFi
16、=c,
17、MF2
18、=V^c,所以MF}I+MF2=c+羽c=2q.即幺=专=羽_1・答案V3-1229.(2015-山
19、东卷)平面直角坐标系xOy中，双曲线Ci：务一缶=1(q>0,b>0)的渐近线与抛物线C2：x2=2py(p>Q)交于点O,A,B.若厶CUB的垂心为C2的焦点，则G的离心率为・解析取曲线的渐近线方程为j?=±~x,抛物线x=2py的焦点AYO,号.可得点H警,学),同理由¥=2py,可得点/2bpa・.・詞0,削为△O4S的垂心，・・・BM丄力0・由斜率公式，得仙o=———-弩弋4—2ksM=2bp_=~^b~••比0•也M=—1,.百M二至=Ta)4abb化简得4b2=5a29故孑=i+产=i
20、+a=j,・*-e=2-姣案-冃木2三、解答题2210.(2015-安徽卷)设椭圆E的方程为京+生=1(%>0),点。为坐标原点，点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上，满足PM=2
21、胚4
22、,直线OM的斜率为警.(1)求E的离心率已(2)设点C的坐标为(0,—b),N为线段/C的中点，点N关于直线7的对称点的纵坐标为㊁，求E的方程.解(1)由题设条件知,点M的坐标为詢,皿_10_L=适2厂10・进而得a=^5b,c=[^~P=2b,5・1.⑵由题设条件和
