高考数学二轮复习第1篇专题7解析几何学案

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1、专题七解析几何年份卷别小题考查大题考查全国T4·椭圆的标准方程及求离心率T20·直线与抛物线的位置关系，卷ⅠT15·直线与圆的位置关系，求弦长直线的方程，证明角相等问题全国T6·双曲线渐近线的求解问题T20·直线与抛物线的位置关系，2018卷ⅡT11·椭圆的定义及求椭圆的离心率T8·直线与圆的位置关系、点到直线直线的方程，求圆的方程全国的距离T20·直线与椭圆的位置关系，中卷ⅢT10·双曲线的离心率、渐近线及点到直线的距离T5·双曲线的标准方程、点到直线的全国距离卷ⅠT12·椭圆的标准方程和性质T5·双曲线的简单几何性质、离心率点弦证明问题T20·直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，直

2、线的方程2017全国的取值范围T20·点的轨迹方程的求法，直线卷ⅡT12·抛物线的定义及性质、直线与抛物线的位置关系T11·直线与圆的位置关系、椭圆的离全国心率卷ⅢT14·双曲线的标准方程、渐近线方程T5·椭圆的图象和性质、直线与圆的全国位置关系卷ⅠT15·直线与圆的位置关系，圆的面积T5·抛物线的基本性质、两曲线的交与椭圆的位置关系，过定点问题T20·直线与抛物线的位置关系，弦长、探索性问题，定值问题T20·抛物线的图象，性质，直线与抛物线的位置关系2016全国点T21·椭圆的标准方程，几何性质，卷ⅡT6·圆的方程及性质，点到直线的距离全国T12·椭圆的几何性质卷Ⅲ直线与椭圆的位置关

3、系T20·直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，轨迹方程的求法解析几何问题重在“设”——设点、设线解析几何部分知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是在压轴题的位置出现，是考生“未考先怕”的题型之一，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算．因此，在遵循“设——列——解”程序化运算的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈．【典例】已知抛物线C：y＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线2l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；(2)若△P

4、QF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．1[解题示范]由题设F2，0．设l1：y＝a，l2：y＝b，则ab≠0，?且A2，a，B2，b，P－2，a，Q－2，b，R－2，a2b2111a＋b2．记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x－(a＋b)y＋ab＝0．(1)证明：由于F在线段AB上，故1＋ab＝0．设AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则aka－ba－b21－abb－01＝1＋a2＝a－ab＝＝a＝－b＝＝k2．11－2－2所以AR∥FQ．?(1)解：设l与x轴的交点为D(x1,0)，1则S△ABF＝2

5、b－a

6、

7、FD

8、＝

9、a－b

10、1

11、b－a

12、

13、x1－21

14、2

15、，S△PQF＝2．11

16、a－b

17、由题设可得2×

18、b－a

19、

20、x1－22

21、＝2，所以x1＝0(舍去)，x1＝1．?设满足条件的AB的中点为E(x，y)．当AB与x轴不垂直时，2y由kAB＝kDE可得a＋b＝x－1(x≠1)．a＋b2而2＝y，所以y＝x－1(x≠1)．22当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E(1,0)满足方程y＝x－1．所以所求轨迹方程为y＝x－1．?设线：设出直线l1，l2可表示出点A，B，P，Q，R的坐标，进而可表示过A，B两点的直线方程?设点：设出直线l与x轴交点，可表示出

22、DF

23、，进而表示出S△ABF，根据面积关系，可求得此点坐标?设点：要求此点的轨迹方程，先

24、设出此点，根据题目条件得出此点坐标的关系式，即轨迹方程解决解析几何问题的关键在于：通观全局，局部入手，整体思维，反映在解题上，就是把曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质．