高考数学二轮专题复习:专题解析几何

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1、专题八解析几何自查网络核心背记 一、平面直角坐标系中的基本公式、直线方程 (一)直线的斜率与倾斜角 1.直线的倾斜角:z轴   与直线   所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与z轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为一   一·因此,直线倾斜角的取值范围是   2.直线的斜率:我们把直线y一如十扫中的叫做这条直线的斜率.当倾斜角不是时,k-____.3.直线的斜率公式:经过两点P1(Xl,∞),PZ(X2,弛)的直线的斜率公式为   一.(二)直线方程的几种形式1.点斜式:已知直线Z过点(xo,yo),斜率为k,则直线Z的方程可写为____.特别地,当k-0时的直线的注惹:椭圆

2、的定义中,平面内动点与两定点F.,Fz 距离的和大于IFiFzf这个条件不可忽视.(1)若这个距离之和小于jFiF2j,则点的 迹   :   (2)若距离之和等于lF。F2l,则动点的轨一, 是(二)椭圆两标准方程1.焦点在x轴的椭圆,标准方程为____,焦点 为   ,a,6,c之间的关系是——二.2.焦点在j,轴的椭圆,标准方程两———__一,焦点 为   ,a,6,c之间的关系是——椭圆的标准方程判别方法:判别焦点在哪个轴只要看 分母的大小:如果X2项的分母大于yz项的分母,则椭圆 的焦点在z轴上,反之,焦点在y轴上.(三)椭圆的几何性质椭圆的几何性质:设椭圆方程

3、为手+芳=l(a>b>0)..1.范围:——,所以椭圆位于直线__所         围成的矩形里  2.对称性:分别关于   轴、 轴对称,关于—__成币忑丙称;椭面丽雨砾币慧嚣 做椭圆的中·匹■一3.顶点:有四个.......................____________ .   线段A,A2,BiB2分别可做椭圆的      ,它们 的长分别等于   和   ,口和6分别叫做 椭圆的长半轴苌丽短平莉长#骺萝霜琶的对称轴有四个交 点,称为椭圆的顶点.4.离心率:椭圆的   的比   叫做椭 圆的离。D率.它的值表示椭圆的用评成都j-Oe

4、,椭圆越   ;反之,口越接近于O时,椭圆 就越接近于四、双曲线(一)双曲线的概念我们把平面内与两个定点Fi,Fz的距离   等 于常数(   )的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点 叫做双曲线的____,两定点间的距离叫做双曲线 的   .(1)当常数物等于IFiFz1时,点的轨迹是   一;(2)当常数2a-0时,点的轨迹是   ;(3)当常数2a大于lFiFzl时,点的轨迹____.(二)双曲线的标准方程1.焦点在x轴上的双曲线的标准方程为____,其焦点为F1(-c,O)、Fz(f,O),其中C2一___   _______.2.焦点在y轴上的双曲线的标准方程为___

5、_,其焦点为Fl(O,-c)、F2(O,c),其中f2一双曲线的标准方程判别方法是:如果≯项的系数是正数,WIJ焦点在z轴上;如果,项的系数是正数,则焦点在y轴上.对于双曲线,a不—定大于6,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪—条坐标轴上.(三)双曲线的几何性质五,抛物线(一)抛物线的概念1.抛物线的定义:平面内到一定点F和到一条定直 线Z的距离——的点的轨迹叫抛物线,这个定点F 叫抛物线的    ,这条定直线l叫抛物线 的——注意:点F不在直线Z上.若F在直线Z上,则动点的 轨迹是2.抛物线的方程有四种类型(1)焦点在z轴的正半轴上,标准方程为____

6、,焦 点F的坐标为   ,准线z的方程为二一.(2)焦点在x轴的负半轴上,标准方程丙—____一,焦 点F的坐标为   戋Z的方程为 一一一.(3)焦点在了孺陌甄≤辈黎上,标准方程两—二__一,焦 点F的坐标为;   戋Z的方程为 一一 .(4)焦点在了硒两歪簟嚣上,标准方程丙—____一,焦 点F的坐标为____,准线Z的方程为 一对于以上四种方程,应注意掌握它们两两隋i酉线的 对称轴是哪个轴,方程中的该项即为 前面是正号,则曲线的开口方rf:i节r了葡ni了气乎 的   一;一次项前面是负号,则曲线的开口方向向 z辄夏乃曲的(二)抛物残两瓦荷硅质以标准方程y2=2px

7、(p>o)为例,(1)范围: (2)对称辐j丽秀溺两注:抛物线亦叫无心匾磋面乏盯西为无中心).(3)顶点:____.(4)离心率_   ,由于e是常数,所以抛物线的形状变化是由万覆币J一____决定的.(5)准线方程:   一(6)焦半径公式:抛物线上一点P(函,如),F为抛物线的焦点,IPJFI一____.(7)焦点弦长公式:对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式,设过抛物线,=2px(p>0)的焦点F的弦为AB,A(xi,∞)、B(x2,北),直线AB的倾斜角为口,则有①IABI=ABI=以上两公式只适合过

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