高考数学(课标通用版)大一轮复习第九章平面解析几何第5讲第1课时椭圆及其性质检测(文科)含答案

《高考数学(课标通用版)大一轮复习第九章平面解析几何第5讲第1课时椭圆及其性质检测(文科)含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5讲第1课时椭圆及其性质[基础题组练]y21.已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的焦点坐标为()mA．(±3，0)B．(0，±3)C．(±3，0)或(±5，0)D．(0，±3)或(±5，0)2y22解析：选B.因为正数m是2和8的等比中项，所以m＝16，即m＝4，所以椭圆x＋＝41的焦点坐标为(0，±3)，故选B.x2y22y2x2.曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<144)的()169144169－k144－kA．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等22xy2解析：选D.曲线＋＝1中c＝169－k－(144－k)＝25，所以c＝5，所以169－k144－k两曲线的焦

2、距相等．22xy3．(2019·郑州市第二次质量预测)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为ab2F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为3()22x2xy2A.＋y＝1B.＋＝1332x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝19495解析：选D.由椭圆的定义，知

3、AF1

4、＋

5、AF2

6、＝2a，

7、BF1

8、＋

9、BF2

10、＝2a，所以△AF1B的周c2长为

11、AF1

12、＋

13、AF2

14、＋

15、BF1

16、＋

17、BF2

18、＝4a＝12，所以a＝3.因为椭圆的离心率e＝＝，所以ca322222xy＝2，所以b＝a－c＝5，所以椭圆C的方程为＋＝1，故选D.9522

19、xy4．(2019·长春市质量检测(二))已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F243且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为()4A.B．1343C.D.54解析：选D.法一：不妨设A点在B点上方，由题意知：F2(1，0)，将F2的横坐标代入22xy32S63方程＋＝1中，可得A点纵坐标为，故

20、AB

21、＝3，所以内切圆半径r＝＝＝，其中S432C84为△ABF1的面积，C为△ABF1的周长4a＝8.22b16法二：由椭圆的通径公式可得

22、AB

23、＝＝3，则S＝2×3×＝3，C＝4a＝8，则r＝＝a283.422xy5．若椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的短轴长等于

24、焦距，则椭圆的离心率为．ab2222c2解析：由题意可得b＝c，则b＝a－c＝c，a＝2c，故椭圆的离心率e＝＝.a22答案：222xy36．(2019·贵阳模拟)若椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的ab2标准方程为．c3解析：由题意可知e＝＝，2b＝4，得b＝2，a2c3a＝4，＝，所以a2解得2222c＝23，a＝b＋c＝4＋c，22xy所以椭圆的标准方程为＋＝1.16422xy答案：＋＝11647.已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3，0)和(－3，0)．(1)求椭圆的标准方程；(2)若P为短轴的一个端点，求△F1PF2的面积．22xy解：(

25、1)设椭圆的标准方程为2＋2＝1(a>b>0)，ab2a＝10，依题意得因此a＝5，b＝4，c＝3，22xy所以椭圆的标准方程为＋＝1.2516(2)易知

26、yP

27、＝4，又c＝3，11所以S△FPF＝

28、yP

29、×2c＝×4×6＝12.12228.分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．22xy(1)与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)；43(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点．2222xyyx解：(1)由题意，设所求椭圆的方程为＋＝t1或＋＝t2(t1，t2＞0)，因为椭圆过434322222（－3）（－3）22

30、5点(2，－3)，所以t1＝＋＝2，或t2＝＋＝.4343122222xyyx故所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.86252534x2y2y2x2(2)由于焦点的位置不确定，所以设所求的椭圆方程为2＋2＝1(a＞b＞0)或2＋2＝1(aabab＞b＞0)，2a＝5＋3，由已知条件得222（2c）＝5－3，2解得a＝4，c＝2，所以b＝12.x2y2y2x2故椭圆方程为＋＝1或＋＝1.16121612[综合题组练]22xy1．(2019·贵阳市摸底考试)P是椭圆2＋2＝1(a>b>0)上的一点，A为左顶点，F为右ab1焦点，PF⊥x轴，若tan∠PAF＝，则椭圆的离心率e为()222A.B.3

31、231C.D.32解析：选D.如图，不妨设点P在第一象限，因为PF⊥x轴，22bb所以xP＝c，将xP＝c代入椭圆方程得yP＝，即

32、PF

33、＝，则tanaa2b

34、PF

35、a122222∠PAF＝＝＝，结合b＝a－c，整理得2c＋ac－a＝0，

36、AF

37、a＋c2221两边同时除以a得2e＋e－1＝0，解得e＝或e＝－1(舍去)．故选D.22．(2019·湖北八校联考)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－