高考数学(课标通用版)大一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线检测(文科)含答案

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1、第7讲抛物线[基础题组练]21.抛物线y＝ax(a<0)的准线方程是()11A．y＝－2aB．y＝－4a11C．y＝2aD．y＝4a2211解析：选B.抛物线y＝ax(a<0)可化为x＝ay，准线方程为y＝－4.故选B.a2.已知点M是抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2，2)，则p的值为()A．1B．22C．3D．4解析：选D.由题意得F－8p＋16＝0，解得p＝4.p，0，那么M4－2pp，4在抛物线上，即16＝2p4－22，即p23．(2019·四川成都检测)已知抛物线C：y＝4x的焦点为F，点A(0，－3)．若线段F

2、A与抛物线C相交于点M，则

3、MF

4、＝()45A.3B.323C.3D.3解析：选A.由题意，F(1，0)，

5、AF

6、＝2，设

7、MF

8、＝d，则M到准线的距离为d，M的横d－12－d4坐标为d－1，由三角形相似，可得1＝2，所以d＝3，故选A.224.直线l过抛物线y＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是()y2A．＝12xB．y＝8x22C．y＝6xD．y＝4x解析：选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据抛物线定义，x1＋x2＋p＝8，因为AB的中点到y轴的距离是2，所以x1＋x

9、22＝2，2所以p＝4；所以抛物线方程为y＝8x.故选B.xy2224.抛物线x＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线3－3＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝．2＝解析：在等边三角形ABF中，AB边上的高为p，AB3，所以B±3p，－2.3p223ppp34又因为点B在双曲线上，故答案：63－3＝1，解得p＝6.6．(2019·云南大理州模拟)在直角坐标系xOy中，有一定点M(－1，2)，若线段OM的垂直平分线过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是．解析：依题意可得线段OM的垂直平分线的方程为2x－4y＋5＝0，p5把

10、焦点坐标0，2代入可求得p＝2，54所以准线方程为y＝－.5答案：y＝－427.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y＝2x－4所得的弦长

11、AB

12、＝35，求此抛物线方程．22解：设所求的抛物线方程为y＝ax(a≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线y＝2x－4代入y＝ax，得4x－(a＋16)x＋16＝0，2由Δ＝(a＋16)－256>0，得a>0或a<－32.a＋16又x1＋x2＝4，x1x2＝4，22所以

13、AB

14、＝（1＋2）[（x1＋x2）－4x1x2]＝5a＋1642－16＝35，所以5a＋1642－16＝45，所以a＝4或a＝－36.22故所

15、求的抛物线方程为y＝4x或y＝－36x.28.已知抛物线y＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(1)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．解：(1)抛物线y2＝2px的准线为xpp＝－2，2于是4＋＝5，所以p＝2.所以抛物线方程为y＝4x.2(2)因为点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2)．4又因为F(1，0)，所以kFA＝3，34因为MN⊥FA，所以kMN＝－.4所以FA的方程为y＝3(x－1)，①MN

16、的方程为y－2＝－3x，②4联立①②，84解得x＝，y＝，5584所以N的坐标为，.55[综合题组练]11．已知抛物线x2＝4y上一动点P到x轴的距离为d，到直线l：x＋y＋4＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()55A.2＋2B.522＋152C.2－2D.522－12解析：选D.抛物线x＝4y的焦点F(0，1)，由抛物线的定义可得d1＝

17、PF

18、－1，则d15＋d2＝

19、PF

20、＋d2－1，而

21、PF

22、＋d2的最小值等于焦点F到直线l的距离，即(

23、PF

24、＋d2)min＝252＝2，所以d1＋d2的最小值是522－1.22．(综合型)(2019·湖北武汉部分学

25、校调研)过抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，若

26、NF

27、＝4，则M到直线NF的距离为()A.5B．23C．33D．22解析：选B.法一：因为直线MF的斜率为3，MN⊥l，所以∠NMF＝60°，又

28、MF

29、＝

30、MN

31、，且

32、NF

33、＝4，所以△NMF是边长为4的等边三角形，所以M到直线NF的距离为23.故选B.3p223法二：由题意可得直线MF的方程为x＝3y＋，与抛物线方程联立消去x可得y－23py－p2＝0，解得y＝－3p或y＝3p，又点M在x轴上方，所