高考数学(课标通用版)大一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线检测(文科)含答案

《高考数学(课标通用版)大一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线检测(文科)含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6讲双曲线[基础题组练]22221.若双曲线Cxy1与Cxy1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C的焦1：2－8＝2：a2－b2＝2距为45，则b＝()A．2B．4C．6D．8b22解析：选B.由题意得，a＝2?b＝2a，C2的焦距2c＝45?c＝a＋b＝25?b＝4，故选B.22xy2.已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝4b，且双曲线的焦距为25，则该双曲线的方程为()222A.x－y2＝1B.x－y＝

6、1432yxy2222C．x－4＝1D.2－3＝1

7、PF1

8、－

9、PF2

10、＝2a＝4b，222解析：选A.由题意可得c＝a＋b，2a＝4，2c＝25，x22解得b2＝1，则该双曲线方程为4－y＝1.x2y23．(2019·辽宁抚顺模拟)当双曲线M：m2－2m＋6＝1(－2≤m<0)的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为()2A．y＝±2xB．y＝±2x12C．y＝±2xD．y＝±x2222解析：选C.由题意可得c＝m＋2m＋6＝(m＋1)＋5，当m＝－1时，c取得最小值，即2y2焦距2c取得最

11、小值，此时双曲线M的方程为x－4＝1，所以渐近线方程为y＝±2x.故选C.x2y24.已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(1，2)33C.2，＋∞D.1，2b2b2解析：选A.由双曲线的性质可得

12、AF

13、＝a，即以AB为直径的圆的半径为a，而右顶点2b2222与左焦点的距离为a＋c，由题意可知a>a＋c，整理得c－2a－ac>0，两边同除以a，则e－e－2

14、>0，解得e>2或e<－1，又双曲线的离心率大于1，所以e>2.4.已知双曲线的焦距为6，其上一点P到两焦点的距离之差为－4，则双曲线的标准方程为．x2y22c＝6，解析：若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为a2－b2＝1.由题意得即2a＝4，a＝2，2222x2y2又c＝a＋b，故b＝5.所以双曲线的标准方程为c＝3.4－5＝1.若双曲线的焦点在y轴y2x2a1＝2，2y2x2上，设其标准方程为2－2＝1.同理可得ab11c1＝3，所以b1＝5.所以双曲线的标准方程为4－

15、52222xyyx＝1.综上所述，双曲线的标准方程为4－5＝1或4－5＝1.x2y2y2x2答案：4－5＝1或4－5＝1x2y24.若双曲线为．a2－b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率b4解析：由双曲线的渐近线过点(3，－4)知a＝3，b216222c2－a216所以a2＝9.又b＝c－a，所以a2＝9，21622553即e－1＝9，所以e＝9，所以e＝.5答案：322225.已知椭圆D：x＋y＝1与圆M：x＋(y－5)＝9，双曲线G与椭圆D有相同

16、的焦点，5025它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解：椭圆D的两个焦点坐标为(－5，0)，(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.x2y2设双曲线G的方程为a2－b2＝1(a>0，b>0)，22所以渐近线方程为bx±ay＝0且a＋b＝25，又圆心M(0，5)到两条渐近线的距离为r＝3.

17、5a

18、所以b2＋a2＝3，得a＝3，b＝4，x2y2所以双曲线G的方程为9－16＝1.4.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(4，0)，实轴长为43.(1)求双曲线C的方程；(2)

19、若直线l：y＝kx＋22与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围．x2y2解：(1)设双曲线C的方程为a2－b2＝1(a>0，b>0)．222222xy由已知得：a＝23，c＝4，再由a＋b＝c，得b＝4，所以双曲线C的方程为12－4＝1.22(2)设A(x，y)，B(x，y)，将y＝kx＋22与xy1联立，得(1－3k)x－122kx22AABB－36＝0.由题意知12－4＝21－3k≠0，22Δ＝（－122k）＋4×（1－3k）×36>0，122kxA＋xB＝1－3k2<0，－36x

20、AxB＝1－3k2>0，3解得30，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为()x2y2x2y2A.3－9＝1B.9－3＝1x2C.4－y2＝1D.x2y2－＝112b2b21