高考数学(江苏专用)大一轮复习第二章基本初等函数导数的应用6第6讲指数与指数函数刷好题练能力(文科)

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1、第6讲指数与指数函数x－x1．已知f(x)＝2＋2，若f(a)＝3，则f(2a)＝．a－a2a－2a2a－2a解析：由f(a)＝3得2＋2＝3，两边平方得2＋2＋2＝9，即2＋2＝7，故f(2a)＝7.答案：70.20.20.62．已知a＝2，b＝0.4，c＝0.4，则a，b，c的大小关系为．0.20.6解析：由0.2<0.6，0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.4>0.4，即b>c；因为a0.20.2＝2>1，b＝0.4<1，所以a>b.综上，a>b>c.答案：a>b>cx3．若函数f(x)＝a－

2、1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a＝x．解析：当a>1时，f(x)＝a－1在[0，2]上为增函数，2则a－1＝2，所以a＝±3，又因为a>1，所以a＝3.x当0

3、2x－xe－e1解析：因为f(x)＝x－x，f(a)＝－，e＋e2a－ae－e1所以a－a＝－.e＋e2－aaa－ae－ee－e11所以f(－a)＝－aa＝－a－a＝－－＝.e＋ee＋e221答案：2xb6．函数y＝a－b(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是．xx解析：因为函数y＝a－b的图象经过第二、三、四象限，所以函数y＝a－b单调递减00

4、．b>1，答案：(0，1)xx117．函数y＝－＋1在x∈[－3，2]上的值域是．421x1，则t∈解析：因为x∈[－3，2]，若令t＝2，8.42213则y＝t－t＋1＝t－＋.2413当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57.243所以所求函数值域为，57.43答案：，574

5、x－a

6、8.已知函数f(x)＝e(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是．u解析：因为y＝e是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝

7、x－a

8、在[1，＋∞)上单调递增

9、，由函数图象可知a≤1.答案：(－∞，1]

10、x

11、

12、x－2

13、9.已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e，e}，则f(x)的最小值为．x

14、x－2

15、e，x≥1，解析：由于f(x)＝max{e

16、x

17、，e}＝2－xe，x<1.当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；当x<1时，f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)＝e.答案：ex10.若函数f(x)＝a－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是．xxx解析：令a－x－a＝0即a＝x＋a，若0

18、1，显然y＝a与y＝x＋ax的图象只有一个公共点；若a>1，y＝a与y＝x＋a的图象如图所示有两个公共点．答案：(1，＋∞)x11.已知函数f(x)＝b·a(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．(1)试确定f(x)；1x1x(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．abx解：(1)因为f(x)＝b·a的图象过点A(1，6)，B(3，24)，b·a＝6，①所以3b·a＝24，②2②÷①得a＝4，又a>0且a≠1，所以a＝2，b＝3，x所

19、以f(x)＝3·2.1x1x1x1x(2)由(1)知＋－m≥0在(－∞，1]上恒成立化为m≤＋在(－∞，1]上ab23恒成立．1x1x11令g(x)＝＋，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，所以m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝23235，65故所求实数m的取值范围是－∞，.62ax－4x＋3112.已知函数f(x)＝.3(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．21－x－4x＋3解：(1)当a＝－1时，f(x)＝，32

20、令g(x)＝－x－4x＋3，t1由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单3调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．1g（x）2(2)令g(x)＝ax－4x＋3，f(x)＝，3由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，a＞0，因此必有3a－4解得a＝1，＝－1，a即当f(x)有最大