江苏专用2020版高考数学大一轮复习第二章基本初等函数导数的应用6第6讲指数与指数函数刷好题练能力文.doc

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1、第6讲指数与指数函数1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________．解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.答案：72．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系为________．解析：由0.2<0.6，0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.答案：a>b>c3．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都

2、是[0，2]，则实数a＝________．解析：当a>1时，f(x)＝ax－1在[0，2]上为增函数，则a2－1＝2，所以a＝±，又因为a>1，所以a＝.当00，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则

3、ab的取值范围是________．解析：因为函数y＝ax－b的图象经过第二、三、四象限，所以函数y＝ax－b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．令x＝0，则y＝a0－b＝1－b，由题意得解得故ab∈(0，1)．答案：(0，1)7．函数y＝－＋1在x∈[－3，2]上的值域是________．　解析：因为x∈[－3，2]，若令t＝，则t∈.则y＝t2－t＋1＝＋.当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57.所以所求函数值域为.答案：8．已知函数f(x)＝e

4、x－a

5、(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析：

6、因为y＝eu是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝

7、x－a

8、在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a≤1.答案：(－∞，1]9．已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e

9、x

10、，e

11、x－2

12、}，则f(x)的最小值为________．解析：由于f(x)＝max{e

13、x

14、，e

15、x－2

16、}＝当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；当x<1时，f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)＝e.答案：e10．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：令ax

17、－x－a＝0即ax＝x＋a，若01，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示有两个公共点．答案：(1，＋∞)11．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)因为f(x)＝b·ax的图象过点A(1，6)，B(3，24)，所以②÷①得a2＝4，又a>0且a≠1，所以a＝2，b＝3，所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知＋－m≥0在(－∞，1]上恒成立化为

18、m≤＋在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝＋，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，所以m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，故所求实数m的取值范围是.12．已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递

19、减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y＝的值域为(0，＋∞)．应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因此只能a＝0.(因为若a≠0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)故a的值为0.1．设函数f(x)＝若F(x)＝f(x)＋x，x∈R，则F(x)的值域为________．解析：当x>0时，F(x)＝＋x≥2；当x≤0时，F(x)＝ex＋x，根据指数函数与一