（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 基本初等函数、导数的应用 1 第1讲 函数及其表示刷好题练能力 文

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1、第1讲函数及其表示1．下列四组函数中，表示同一函数的序号是________．①y＝x－1与y＝；②y＝与y＝；③y＝4lgx与y＝2lgx2；④y＝lgx－2与y＝lg.解析：对于①，对应法则不同；对于②③，定义域不同．答案：④2．已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________.解析：令t＝，所以x＝，所以f(t)＝＋.所以f(x)＝(x≠0)．答案：(x≠0)3．若函数f(x)＝则f(f(2))＝________．解析：由题意知，f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.答案：14．已知具

2、有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是________．解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．答案：①③5．(2019·镇江模拟)已知函数f(x)＝，若f(4)＝2f(a)，则实数a的值为________．解析：f(4)＝log24＝2，因而2f(a)＝2，即f(a)＝1，当a>0时，f(a)＝log2a＝1，因

3、而a＝2，当a≤0时，f(a)＝a2＝1，因而a＝－1.答案：2或－16．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是________(填序号)．解析：从球的形状可知，液体的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快．答案：③7．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝________．解析：由题意知2f(x)－f(－x)＝3x＋1.①将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1

4、.②①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，即f(x)＝x＋1.答案：x＋18．(2019·淮安模拟)已知函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则实数a的所有可能值为________．解析：当－1

5、2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于________．解析：由已知可得M＝N，故即所以a，b是方程x2－4x＋2＝0的两根，故a＋b＝4.答案：410．已知f(x)＝则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．解析：由题意知或解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范围是[－4，2]．答案：[－4，2]11.如图所示，在梯形ABCD中，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4，动点P从点B开始沿着折线BC，CD，DA前进至A，若点P运动

6、的路程为x，△PAB的面积为y.(1)写出y＝f(x)的解析式，指出函数的定义域；(2)画出函数的图象并写出函数的值域．解：(1)由题意可求∠B＝60°，如图所示，①当点P在BC上运动时，如图①所示，y＝×10×(xsin60°)＝x，0≤x≤4.②当点P在CD上运动时，如图②所示，y＝×10×4sin60°＝10，4

7、．由图象可知，函数y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0≤y≤10.所以函数y＝f(x)的值域为[0，10]．12．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析式．解：(1)因为对任意x∈R有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，所以f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2，又f(2)＝3，从而f(1)＝1.若f(0)＝a，则f

8、(a－02＋0)＝a－02＋0，即f(a)＝a.(2)因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，故对任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0.令x＝x0，有f(x0)－x＋x0＝x0.又因为f(x0)＝x0，所以x0－x＝0，故x0＝0或x0＝1.若x0＝0，则f(x)＝x2－