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1、第十三讲操作与探究性问题例一：26.（2009年江苏省）观察与发现小明将三角形纸片ABC（AB>AC）沿过点力的直线折检使得胚落在初边上，折痕为肋，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点外和点〃重合，折痕为EF,展平纸片厉得到△AEF（如图②）.小明认为AAEF是等腰三和形，你同意吗？请说明理由.AA（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点〃的直线折叠，使点力落在比边上的点F处，折痕为肪（如图③）；再沿过点厂的直线折叠，使点〃落在加上的点D处，折痕为庆（如图④）；再展平纸片（如图⑤）.求图
2、⑤中Zq的大小.练习一：29.（2009年太原市）问题解决如图（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点、B落在CD边上一点、E（不与点C,D重合），压平后得到CE1AM折痕MN.当—-吋，求仝丄的值.CD2BNDEC图（2）方法指导：为了求得如的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2BN类比归纳CF1AMCF1AM在图（1）中，若—则如的值等于；若—则如的值等于；若CD3BNCD4BNCE1AM—=-（〃为整数），则—的值等于・（用含”的式子表示）CDnBN联系拓广如图（2）,将矩形纸八ABCD
3、折叠，使点、B落在CD边上一点E（不与点C,D重合），压平后得到4»1CF1AM折痕MV,设—==-则竺■的值等于.（用含血，川的式子表示）BC7CDnBN例题二：23.（2009年河北省）如图13-1至图13-5,均作无滑动滚动，g0Q、OQ均表示O0与线段初或"C相切于端点时刻的位置，00的周长为C.阅读理解:(1)如图13-1,从04的位置出发，沿血滚动到OQ的位置，当AB=cW,恰好口转1周.(2)女图13-2,相邻的补和是刀°,00在ZABC外部沿力-房C滚动，在点〃处，必须山oa的位置
4、旋转到的位置，oo绕点〃旋转的角zana.=n,。。在点〃处自转盏周.实践应丿山(1)在阅读理解的(1)中，若AB=2c,则O0口转周；若AB=7,则00口转周在阅读理解的(2)中，若AABC=120°,则O0在点〃处自转周；若ZABC=60°，贝IJOO在点〃处自转周.\(2)如图13-3,ZABC^0°,AB=BC=-c,00从的位置出发，2在外部沿弭-沪C滚动到G>Ox的位置，O0口转周.拓展联想：(1)如图13-4,的周长为1,从与力〃相切于点〃的位置出发，在。外部，按顺吋针方向沿三角形
5、滚动，乂冋到与力〃相切于点〃的位置，自转了多少周？请说明理山.(2)如图13-5,多边形的周长为1,00从与某边相切于0点〃的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写IhQO自转的周数.••J图2图3练习二25.(2009年漳州市)(第25题)图13-4儿何模型：条件：如下左图，A、B是直线/同旁的两个定点.问题：在直线/上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：作点A关于直线/的对称点4,连结A2交/于点P,则PA+PB=AfB的值最小(不必证明).
6、模型应用：(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为的中点，P是AC±一动点.连结BD,rh止方形对称性可知，B与D关于直线AC对称.连结ED交AC于P,则PB+PE的最小值是；(2)如图2,的半径为2,点A、BC在OO±,04丄OB,ZA0C=60°fP是OB上一・动点,求PA+PC的最小值；(3)女闿3,ZA0B=45°fP是厶0B内一点，PO=10,Q、/?分别是04、0B上的动点，求△PQR周长的最小值.例题三：26.（2009年绥化市）如图1,在四边形ABCD中，=F分别是BC、4D的
7、中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则ZBME=ACNE（不需证明）.（温馨提示：在图1中，连结BD,取BD的中点连结HE、HF,根据三角形中位线定理，可证得HE=HF,从而ZWFE=ZHGF,再利用平行线的性质，可证得ZBME=ZCNE.）问题一：如图2,在四边形ADBC中，AB与CD相交于点0,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连结EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状，请直接写出结论.问题二：如图3,在厶ABC中，AC>ABfD点在AC上，AB=
8、CDfE、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长，与84的延长线交于点G,若ZEFC=60°f连结GD,判断△AGD的形状并证明.练习三：25.（2009年抚顺市）己知：如图所示，直线MA〃NBZMAB与乙NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线/与两条立线M4、NB分别相交于点D、E.（1）$11图1所示，当直线/与直线AM垂直时，猜想线段AD.BEABZ间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示,当直线/与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时,（1）中的结
