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《2.1.2向量的几何表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、平面向量一、选择题1．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则向量a＋b表示( )A．向东南航行km B．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km[解析] 由向量加法的几何意义知选A.[答案] A2、判断下列各命题的真假①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若
2、a
3、＝
4、b
5、，则a＝b；③若＝，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有＝；⑤若m＝n，n＝k，则m＝k；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确的命题的个数为( )A．2B．3C．4D．53．
6、若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是( )A．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)B．(a＋b)·c＝a·c＋b·cC．m(a＋b)＝ma＋mbD．(a·b)·c＝a·(b·c)[解析] 因为(a·b)·c＝
7、a
8、·
9、b
10、cosθ·c，而a·(b·c)＝
11、b
12、·
13、c
14、cosθ·a；而c方向与a方向不一定同向．[答案] D4．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )A．6B．5C．4D．3[解析] 由已知8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(8,8)－(2,
15、5)＝(6,3)，∵(8a－b)·c＝6×3＋3x＝30，∴x＝4，故选C.[答案] C5．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线[解析] a＋b＝(0,1＋x2)，1＋x2≠0.故a＋b平行于y轴．[答案] C6．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝0[答案] A7．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)
16、∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)[答案] D8、已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为( )A．(2，)B．(2，－)C．(3,2)D．(1,3)9．已知向量a，b，x，y满足
17、a
18、＝
19、b
20、＝1，a·b＝0且，则
21、x
22、＋
23、y
24、＝( )A.＋B.＋C.＋D．7[答案] B10．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于( )A．－B．－C.D.[解析] ·(＋)＝2·＝－2
25、
26、·
27、
28、
29、＝－2××＝－.11、已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
30、a+3b
31、=（）A．B．C．D．412、已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.若,,则的值为（ ）A．B．C．8D．6[答案] A二、填空题13．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则点A、B、C、D中一定共线的三点是________．[答案] A、B、D14．设向量a与b的夹角为θ，a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.[答案] 15．已知向量a、b的夹角为45°，且
32、a
33、＝4，(a＋b)·(2a－3b)
34、＝12，则
35、b
36、＝________；b在a方向上的投影等于________．[答案] 116、已知二次函数y＝f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f(1＋x)＝f(1－x)．若向量a＝(，－1)，b＝(，－2)，则满足不等式f(a·b)>f(－1)的m的取值范围为________．[答案] 0≤m<1三、解答题(共4小题，满分52分)17．如图，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M，N分别是DC，AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，＋.18、已知，，且与夹角为120°求：⑴；⑵；⑶
37、与的夹角。19．设e1，e2的两个单位向量，若e1与e2的夹角为60°，试求向量a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角．[解]
38、a
39、2＝(2e1＋e2)2＝4e12＋4e1·e2＋e22＝5＋4cos60°＝7∴
40、a
41、＝，同理
42、b
43、＝，又a·b＝(2e1＋e2)·(－3e1＋2e2)＝－设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝－，∴θ＝120°20．已知向量a＝(sinθ，cosθ），b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若a⊥b,0＜θ＜π，求sinθ的值．21．已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(c
44、osx，cosx)，函数f(x)＝a·b，x∈[0，π]．(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小．[解析] (1)f(x)＝a·b＝－cos2x＋sinxcosx＝sin2x－cos2x－＝sin－.∵x∈[0，π
