数学：2.1.2-3《向量的几何表示和相等向量与共线向量》PPT课件(新人教A版必修4)

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1、新课标人教版课件系列《高中数学》必修42.1.2-3《向量的几何表示和相等向量与共线向量》教学目标掌握向量的表示方法、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?向量的两要素：方向、大小2.1.

2、2向量的表示由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。0123-1有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）2.1.2向量的表示1、向量的几何表示：用有向线段表示。2.1.2向量的表示向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作

3、AB

4、。长度

5、为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。2、向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）判断题2.向量的模是一个正实数。（　　）注:向量不能比较大小2.1.2向量的表示长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，，＞，或＜”这种说法是错误的.3.若

6、a

7、>

8、b

9、，则a>b()平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有

10、什么关系？如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=aOB=bB2.1.3相等向量与共线向量向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗??相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0ab1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.baABCDDCBA2.1.3相等向量与共线向量11个例1

11、．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？2.1.3相等向量与共线向量习题讲解1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。(×)(×)(×)(×)ABDCBACD2.下

12、面几个命题：（3）若

13、a

14、=

15、b

16、，则a=b（2）若

17、a

18、=0，则a=0

19、a

20、=

21、b

22、a∥b（4）两个向量a、b相等的充要条件是（1）若a=b，b=c，则a=c。当b≠0时成立。变：若a∥b，b∥c,则a∥cA．0B.1C.2D.3其中正确的个数是()（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件。习题讲解练习:(1)画两个长度为2,方向向东南的相等向量(2)画一个长度为3,方向向北的向量AB再画一个长度为3,方向向南的向量CD(3)画一个长度为1,方向向北的向量a再画一个长度为3,方向向北的向量b共线向量（2）平行向量

23、：方向相同或相反的非零向量abc记作：abc（3）共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量L1演示说明：平行向量就是共线向量（请看下面）L1abdc★★★题：★★题：125346★题：过关竞技场过关竞技场向量AB和BA是同一个向量.BACK不正确过关竞技场1过关竞技场1模相等的两个平行向量是相等的向量.下列结论正确吗？不正确1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定过关竞技场2过关竞技场2下列结论正确吗？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合.（3）两个相等向量的模相等。过关竞

24、技场3过关竞技场3不正确