2018版高中数学 第二章 平面向量 2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量学案 新人教a版必修4

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1、2.1.1　向量的物理背景与概念2.1.2　向量的几何表示2.1.3　相等向量与共线向量1.理解向量的有关概念及向量的几何表示.(重点)2.理解共线向量、相等向量的概念.(难点)3.正确区分向量平行与直线平行.(易混点)[基础·初探]教材整理1　向量及其几何表示阅读教材P74～P75例1以上内容，完成下列问题.1.向量与数量(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量.(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量.2.向量的几何表示(1)带有方向的线段叫做有向线段.它包含三个要素：起点、方向、长度.(2)向量可以用有向线段表示.向量的大小，也就是向量的长度(或称

2、模)，记作

3、

4、.向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，，.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量可以比较大小.(　　)(2)坐标平面上的x轴和y轴都是向量.(　　)(3)某个角是一个向量.(　　)(4)体积、面积和时间都不是向量.(　　)【解析】　因为向量之间不可以比较大小，故(1)错；x轴、y轴只有方向，没有大小，故(2)错；因为角只有大小没有方向，故(3)错；因为体积、面积和时间只有大小没有方向，都不是向量，所以(4)正确.【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√教材整理2　向量的有关概念

5、阅读教材P75第十八行以下至P76例2以上内容，完成下列问题.零向量长度为0的向量，记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量向量a，b平行，记作a∥b规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量向量a与b相等，记作a＝b判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)单位向量都平行.(　　)(2)零向量与任意向量都平行.(　　)(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　)(4)

6、

7、＝

8、

9、.(　　)【解析】　(1)错误，长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，单位向量有无数多个且每个都有确定的方向，故单位向量不一

10、定平行；(2)正确，零向量的方向是任意的，故零向量与任意向量都平行；(3)错误，若b＝0，则(3)不成立；(4)正确.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√[小组合作型]向量的有关概念　判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且

11、a

12、>

13、b

14、，则a>b；(2)若向量

15、a

16、＝

17、b

18、，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量

19、a

20、＝

21、b

22、，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反.【精彩点拨】　解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的

23、大小、方向两个要素.【自主解答】　(1)不正确.因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小.(2)不正确.由

24、a

25、＝

26、b

27、只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系.(3)正确.因为

28、a

29、＝

30、b

31、，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.(4)不正确.依据规定：0与任意向量平行.(5)不正确.因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定.求解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平行；所有的零向量相等.[再练一题]1.给出下列命题：①若

32、a

33、＝

34、b

35、，则a＝b或a＝－b；②向量的模一定是正数；

36、③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上.其中正确命题的序号是________.【解析】　①错误.由

37、a

38、＝

39、b

40、仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系.②错误.0的模

41、0

42、0.③正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的.④错误.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可.并不要求两个向量，必须在同一直线上.【答案】　③向量的表示及应用　某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.(1)作出

43、向量，，；(2)求的模.【导学号：00680033】【精彩点拨】　可先选定向量的起点及方向，并根据其长度作出相关向量.可把放在直角三角形中求得

44、

45、.【自主解答】　(1)作出向量，，，如图所示：(2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10米，CD＝10米，所以BD＝10米.△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝＝5(米)，所以

46、

47、＝5米.1.向量的两种表示方法：(1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点.(2)字母表示法：为了便于运算可用字母a，b，

48、c表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用表示向量的