2018年秋高中数学 平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念-向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量学案

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1、2.1　平面向量的实际背景及基本概念2.1.1　向量的物理背景与概念2.1.2　向量的几何表示2.1.3　相等向量与共线向量学习目标：1.理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点)2.理解共线向量、相等向量的概念．(难点)3.正确区分向量平行与直线平行．(易混点)[自主预习·探新知]1．向量与数量(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．2．向量的几何表示(1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度．(2)向量可以用有向线段表示．向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，记作

2、

3、

4、.向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，，.思考：(1)向量可以比较大小吗？(2)有向线段就是向量吗？[提示]　(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．(2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．3．向量的有关概念零向量长度为0的向量，记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量向量a，b平行，记作规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量向量a与b相等，记作a＝b[基础自测]1．思考辨析(1)零向量没有方向．(　　)(2

5、)向量的长度和向量的模相等．(　　)(3)单位向量都平行．(　　)(4)零向量与任意向量都平行．(　　)[解析]　(1)错误．零向量的方向是任意的．(2)正确．(3)错误．单位向量的方向不一定相同或相反，所以不一定平行．(4)正确．[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有(　　)A．1个　B．2个C．3个D．4个B　[①②③不是向量，④⑤是向量．]3．如图211，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)．图211(1)与；(

6、2)与；(3)与；(4)与.(1)(4)　[由平行四边形的性质和相等向量的定义可知：＝，≠≠，＝.][合作探究·攻重难]向量的有关概念　判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且

7、a

8、>

9、b

10、，则a>b；(2)若向量

11、a

12、＝

13、b

14、，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量

15、a

16、＝

17、b

18、，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．[思路探究]　解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素．[解]　(1)不正确．因

19、为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由

20、a

21、＝

22、b

23、只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．(3)正确．因为

24、a

25、＝

26、b

27、，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.(4)不正确．依据规定：0与任意向量平行．(5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．[规律方法]　1.理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．(2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．2．共线向量与平行向量．(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别；(2)共

28、线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同；(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．提醒：解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度．[跟踪训练]1．给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c.②若单位向量的起点相同，则终点相同．③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确命题的序号是________．③　[①错误．若b＝0，则①不成立；②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同；③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．

29、④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可．并不要求两个向量，必须在同一直线上．]向量的表示及应用　(1)如图212，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个向量．图212(2)在如图213所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：图213①，使

30、

31、＝4，点A在点O北偏东45°；②，使

32、

33、＝4，点B在点A正东；③，使

34、

35、＝6，点C在点B北偏东30°.【导学号：84352172】(1)12　[(1)可以写出12个向量，分别是：，，，，，，，，，，，(2)①由于点A在点O北

36、偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又

37、

38、＝4，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可