上课2.1.1向量的物理背景与概念及向量的几何表示、相等向量与平行向量.ppt

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1、第二章平面向量第一节平面向量的实际背景及基本概念第一课时向量的物理背景与概念老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？ABCD情境设置老鼠由A向西北逃窜，猫在C处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？ACBD猫的速度再快也没用，因为方向错了.结论：情境设置请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？讲授新课讲授新课1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课(1)数量与向量有何区别？(2)如何表示向量？(3)有向线段和线段有何区

2、别和联系？分别可以表示向量的什么？(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？阅读教材，回答下列问题：讲授新课(5)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？(7)如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？阅读教材，回答下列问题：讲授新课A(起点)B(终点)a数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.数量与向量的区别：讲授新课3

3、.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；③用有向线段的起点与终点字母：的大小——长度称为向量的模，向量记作.；讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.4.有向线段：讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：4.有向线段：讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；(2)有向线段有起点、大

4、小和方向三个素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4.有向线段：讲授新课5.零向量、单位向量概念：②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.讲授新课5.零向量、单位向量概念：②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.讲授新课abc6.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行

5、.讲授新课6.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.abc说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义；(2)向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.讲授新课例1.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).ABC讲授新课例2.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定例2.判断：(1)平行向

6、量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量例2.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量平行向量例2.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量平行向量例2.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与

7、任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？向量的关系：规定：零向量与任一向量平行;记作:平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示为：相等向量:长度相等且方向相同的向量.表示为：共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.O思考：共线向量一定在一条直线上吗？巩固练习：判断下列结论是否正确。(1)平行向量方向一定相同；()(2)不相等向量一定不平行；()(3)与零向量相等的向量是零向量；()(4)与任何向量都平行的向量是零向量；()(5)共线向

8、量一定在一条直线上；()(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;()（7)相等向量一定是平行向量。()××√√××√例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量。解：问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的