3.2基本不等式与最大(小)值

3.2基本不等式与最大(小)值

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时间:2019-10-20

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1、含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式,通常情况下,均需分类讨论,那么如何讨论呢?对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种:一、按项的系数的符号分类,即;例1解不等式分析因为,,所以我们只要讨论二次项系数的正负。解当时,解集为;当时,解集为二、按方程的根的大小来分类,即;例2解不等式,分析此不等式,又不等式可分解为,故只需比较两根与的大小.解原不等式可化为:,对应方程的两根为,当时,即,解集为;当时,即,解集为三、按判别式的符号分类,即;例3解不等式分析本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解:∵∴当即时,解集为;当即Δ=0

2、时,解集为;当或即,此时两根分别为,,显然,∴不等式的解集为练习解:原不等式可化为:,令,可得:∴当或时,,故原不等式的解集为;当或时,,可得其解集为;当或时,,解集为。2、(1)解关于的不等式:例4解关于的不等式:解:若,原不等式若,原不等式或若,原不等式其解的情况应由与1的大小关系决定,故(1)当时,式的解集为;(2)当时,式;(3)当时,式.综上所述,当时,解集为{};当时,解集为{};当时,解集为{};当时,解集为;当时,解集为{}.练习:(2)解关于的不等式:解:(1)时,(2)时,则或,此时两根为,.①当时,,;②当时,,;③当时,,

3、;④当时,,.综上,可知当时,解集为(,);当时,解集为;当时,解集为()();当时,解集为()()对于解含有参数的二次不等式,一般讨论的顺序是:(1)讨论二次项系数(2)讨论判别式(3)判断二次不等式两根的大小.(4)把你遇到的每一个需要讨论的点按从小到大的顺序标在数轴上,然后按照从左到右的每一个区间和端点进行讨论

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