3.1双曲线及其标准方程

《3.1双曲线及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝6，则动点P的轨迹方程是(　　)A.－＝1(x≤－4)　B.－＝1(x≤－3)C.－＝1(x≥4)D.－＝1(x≥3)解析：由已知动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a＝3，c＝5，b2＝c2－a2＝16，∴所求轨迹方程为－＝1(x≥3)．答案：D2．已知双曲线为＋＝1，则此双曲线的焦距为(　　)A.　　　　B．2C.D．2解析：由已知λ＜0，a2＝2，b2＝－λ，c2＝2－λ，∴焦距2c＝2.答案：D3．已知双曲线－＝1上的点P到(5,0)的距离为

6、15，则点P到点(－5,0)的距离为(　　)A．7B．23C．5或25D．7或23解析：设F1(－5,0)，F2(5,0)，则由双曲线的定义知：

7、

8、PF1

9、－

10、PF2

11、

12、＝2a＝8，而

13、PF2

14、＝15，解得

15、PF1

16、＝7或23.答案：D4．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝__________.解析：如图，＝＝＝＝＝.答案：5．如图，在△ABC中，已知

17、AB

18、＝4，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．解析：如图所示，以A

19、B边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)．∵2sinA＋sinC＝2sinB，由正弦定理得，2

20、CB

21、＋

22、AB

23、＝2

24、AC

25、，从而有

26、CA

27、－

28、CB

29、＝

30、AB

31、＝2＜

32、AB

33、.由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去双曲线的右支与x轴的交点)．∵a＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝6.又A，B，C三点不共线，∴顶点C的轨迹方程为－＝1(x＞)．1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)为定点，动点P满足

34、PF1

35、－

36、PF2

37、＝2a，当a＝3和a＝5时，P点的轨迹分别为(　　)A．双曲线和一条直线

38、B．双曲线的一支和一条直线C．双曲线和一条射线D．双曲线的一支和一条射线解析：易得

39、F1F2

40、＝10.当a＝3时，2a＝6，即2a＜

41、F1F2

42、，∴P点的轨迹为双曲线的一支(靠近点F2)．当a＝5时，2a＝10，即2a＝

43、F1F2

44、，此时P，F1，F2共线．∴P点的轨迹是以F2为起点的一条射线．答案：D2．双曲线－＝1的焦距为10，则实数m的值为(　　)A．－16　　　B．4　　　C．16　　　D．81解析：∵2c＝10，∴c2＝25.∴9＋m＝25，∴m＝16.答案：C3．在方程mx2－my2＝n中，若mn＜0，则方程表示的曲线是(　　)A．焦点在

45、x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解析：方程mx2－my2＝n可化为－＝1.∵mn＜0，∴＜0，－＞0.方程又可化为－＝1，∴方程表示焦点在y轴上的双曲线．答案：D4．已知双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，

46、AB

47、＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(　　)A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m解析：由双曲线定义得

48、AF1

49、－

50、AF2

51、＝2a，

52、BF1

53、－

54、BF2

55、＝2a，∴

56、AF1

57、＋

58、BF1

59、－(

60、AF2

61、＋

62、BF2

63、

64、)＝4a.∴

65、AF1

66、＋

67、BF1

68、＝4a＋m.∴△ABF1的周长是4a＋2m.答案：B5．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

69、PF1

70、·

71、PF2

72、等于(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8解析：在△PF1F2中，

73、F1F2

74、2＝

75、PF1

76、2＋

77、PF2

78、2－2

79、PF1

80、·

81、PF2

82、·cos60°＝(

83、PF1

84、－

85、PF2

86、)2＋

87、PF1

88、·

89、PF2

90、，即(2)2＝22＋

91、PF1

92、·

93、PF2

94、，解得

95、PF1

96、·

97、PF2

98、＝4.答案：B6．若双曲线－＝1的右焦点坐标为(3,0)，则m＝

99、__________.解析：由已知a2＝m，b2＝3，∴m＋3＝9.∴m＝6.答案：67．一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为__________．解析：设动圆圆心为点P，则

100、PB

101、＝

102、PA

103、＋4，即

104、PB

105、－

106、PA

107、＝4＜

108、AB

109、＝8.∴点P的轨迹是以A，B为焦点，且2a＝4，a＝2的双曲线的左支．又∵2c＝8，∴c＝4.∴b2＝c2－a2＝12.∴动圆圆心的轨迹方程为－＝1(x≤－2)．答案：－＝1(x≤－2)8．双曲线－＝1上有一点P，F1，F2是双曲线的焦点，且∠F1PF2＝，则△PF

110、1F2的面积为__________．解析：∵∴

111、PF1

112、·

113、PF2

114、＝12，∴S＝

115、PF1

116、·

117、PF2

118、·s