2-3.1双曲线及其标准方程

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1、1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及推导过程。2.掌握双曲线两种标准方程的形式。3.进一步体会数形结合的基本思想。3.1双曲线及其标准方程1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离等于常数(大于零且小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线．叫做双曲线的焦点，这叫做双曲线的焦距．之差的绝对值两个定点两焦点间的距离xy01．注意定义中的条件2a＜

4、F1F2

5、不可缺少．若2a＝

6、F1F2

7、，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；若2a＞

8、F1F2

9、，则动点的轨迹不存在．2．注意定义中的常数2a是小于

10、F1F2

11、且大于0的实数

12、．若a＝0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线．3．定义中的关键词“绝对值”.若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支．双曲线定义中注意的三个问题椭圆双曲线定义到两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于

13、F1F2

14、）的点的轨迹。到两定点F1，F2距离之差的绝对值等于常数（小于

15、F1F2

16、）的点的轨迹。当2a＝

17、F1F2

18、时，动点轨迹是线段F1F2。当2a＝

19、F1F2

20、，动点轨迹是以F1，F2为端点的两条射线。当2a＜

21、F1F2

22、时，则动点的轨迹不存在。当2a＞

23、F1F2

24、时，则动点的轨迹不存在。标准方程一般方

25、程重要关系例1、平面内有两定点A,B，

26、AB

27、=4。，P为平面内一动点，求满足：

28、

29、PA

30、-

31、PB

32、

33、=2的动点P的轨迹方程解：由双曲线的定义知：P点轨迹是双曲线。以A,B所在的直线为X轴，以AB的垂直平分线为Y轴，建立直角坐标系。可知，A(-2,0),B(2,0),C=2.设其标准方程是所以，动点P的轨迹方程小结：求标准方程要做到先定型，再定位，后定量。例2：求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4,-5）的双曲线方程。解法一椭圆的短轴两个顶点为（0,3），（0，-3），又双曲线过A（4，-5）由双曲线定义知：解法二：由题意根

34、据题意设双曲线方程：1．双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(－3,0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是________________________________________2．已知双曲线上一点P到双曲线的一个焦点F2的距离8，则P到另一个焦点F1的距离_____________3.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上__________________________(2)，经过点A(2，－5)，焦点在y轴________________4．已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b

35、＝3，则它的标准方程是__________________________作业：课时训练9