3.1双曲线及其标准方程 (2)

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1、跟踪训练双曲线及其标准方程1．双曲线－＝1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为(　　)A．1或21　　　　　　　B．14或36C．2D．212．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝13．k<2是方程＋＝1表示双曲线的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若

2、PF1

3、∶

4、PF2

5、＝3∶2，则△PF1F2的面积为(　　)A．6B．12C．1

6、2D．245．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为____________．6．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在直线y＝x上，则C的方程为________________________________________________________________________．7．已知双曲线C1：x2－＝1.求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4，)的双曲线C2的标准方程．第3页8．若双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，

7、F1F2

8、＝10，P为双曲线上一

9、点，

10、PF1

11、＝2

12、PF2

13、，PF1⊥PF2，求此双曲线的方程．答案1．选D　设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，不妨设

14、PF1

15、＝11，根据双曲线的定义知

16、

17、PF1

18、－

19、PF2

20、

21、＝2a＝10，所以

22、PF2

23、＝1或

24、PF2

25、＝21，而1＜c－a＝7－5＝2，故舍去

26、PF2

27、＝1，所以点P到另一个焦点的距离为21，故选D.2．选A　∵c2＝4－1＝3，∴共同焦点坐标为(±，0)，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则由解得∴双曲线方程为－y2＝1.3．选A　∵k<2⇒方程＋＝1表示双曲线，而方程＋＝1表示双曲线⇒(4－k)(k－2)<

28、0⇒k<2或k>4⇒/k<2.4．选B　由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，

29、PF1

30、－

31、PF2

32、＝2，∵

33、PF1

34、∶

35、PF2

36、＝3∶2，∴

37、PF1

38、＝6，

39、PF2

40、＝4.又∵

41、F1F2

42、＝2c＝2.由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝0.∴三角形PF1F2为直角三角形．∴S△PF1F2＝×6×4＝12.5．解析：由题易知，双曲线的右焦点为(4,0)，点M的坐标为(3，)或(3，－)，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.答案：46．解析：点P(2,1)在直线y＝x上，则1＝，a＝2b　①.双曲线的焦距为10，则有a2＋b2＝52，将①代入

43、上式可得b2＝5，从而a2第3页＝20，故双曲线C的方程为－＝1.答案：－＝17．解：双曲线C1的焦点坐标为(，0)，(－，0)，设双曲线C2的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则解得所以双曲线C2的标准方程为－y2＝1.8．解：∵

44、F1F2

45、＝10，∴2c＝10，c＝5.又∵

46、PF1

47、－

48、PF2

49、＝2a，且

50、PF1

51、＝2

52、PF2

53、，∴

54、PF2

55、＝2a，

56、PF1

57、＝4a.在Rt△PF1F2中，

58、F1F2

59、2＝

60、PF1

61、2＋

62、PF2

63、2，∴4a2＋16a2＝100.∴a2＝5.则b2＝c2－a2＝20.故所求的双曲线方程为－＝1.第3页