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1、双曲线及其标准方程椭圆的标准方程:yoF1F2MxyxoF2F1M定义图形标准方程焦点坐标a,b,c之间的关系
2、MF1
3、+
4、MF2
5、=2a平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹复习椭圆的定义:和等于常数2a(2a>
6、F1F2
7、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢?平面内与两定点F1、F2的距离的
8、MF1
9、+
10、MF2
11、=2a(2a>
12、F1F2
13、>0)思考①如图(A),
14、MF1
15、-
16、MF2
17、=2a②如图(B),
18、MF2
19、-
20、MF1
21、=2a看图分析动点M满足的条件:你能用统一的式子
22、表示它们么?双曲线图形
23、
24、MF1
25、-
26、MF2
27、
28、=2a(差的绝对值)上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。由上述①②可得:几何画板生活中的双曲线平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a(小于
29、F1F2
30、,且不等于0)的点的轨迹叫做双曲线。F1,F2叫做双曲线的焦点
31、F1F2
32、叫做双曲线的焦距记
33、F1F2
34、=2c(0<2a<2c)双曲线的定义
35、
36、MF1
37、-
38、MF2
39、
40、=2a(0<2a<
41、F1F2
42、)①若2a=2c,则轨迹是什么?②若2a>2c,则轨迹是什么?③若2a=0,则轨迹是什么?此时轨迹
43、为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看:定义中为什么强调常数要小于
44、F1F2
45、且不等于0(即0<2a<2c)?如果不对常数加以限制,动点的轨迹会是什么?思考①建O②设设M(x、y)是双曲线上任一点,③限即④代双曲线的标准方程焦距为2c(c>0),那么焦点F1(-c、0)、F2(c、0),又设
46、MF1
47、与
48、MF2
49、的差的绝对值等于常数2a。使x轴经过两焦点F1和F2,y轴为线段F1F2的垂直平分线。将上述方程化为:移项两边平方后整理得:两边再平方后整理得:
50、由双曲线定义知:即:设代入上式整理得:⑤化这个方程叫做双曲线的标准方程,它所表示的双曲线的焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0),F2(c,0).其中c2=a2+b2.两边同时除以a2b2得:类比椭圆的标准方程,请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么?这个方程叫做双曲线的标准方程,它所表示的双曲线的焦点在y轴上,焦点是F1(0,-c),F2(0,c).其中c2=a2+b2.思考双曲线标准方程的比较①方程用“-”号连接。③。OMF2F1xyF2F1MxOy共同点不同椭圆看大小双曲线看符号②分母是a2,b2,a>0,b>0,
51、但a,b大小不定如果x2的系数是正的,则焦点在x轴上;如果y2的系数是正的,则焦点在y轴上。定义方程焦点坐标a.b.c的关系F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2c最大a>b>0,a2=b2+c2a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系
52、
53、MF1
54、-
55、MF2
56、
57、=2a
58、MF1
59、+
60、MF2
61、=2a椭圆双曲线F(0,±c)F(0,±c)例1答案:练习:1、判断下列方程是否表示双曲线?若是,求出a、b、c及焦点坐标2、焦点在x轴上,且a=4、b=3,则双曲线的方程为______________练
62、习:3、焦点为(0,-6)、(0,6),经过点(2,-5),则双曲线的方程为______________________练习:4.已知方程 表示焦点在y轴的双曲线,则实数m的取值范围是______________m<-25、双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,那么点P到另一个焦点的距离等于_________171.双曲线的定义:3.判断焦点的位置:平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹。2.双曲线的标准方程:焦点在x轴焦点在y轴课堂小结c2=a2+b2椭圆看大小、双曲
63、线看符号书本55页,课后练习:2题书本61页,习题2.3:2题家庭作业谢谢