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1、双曲线及其标准方程椭圆的标准方程：yoF1F2MxyxoF2F1M定义图形标准方程焦点坐标a,b,c之间的关系
2、MF1
3、+
4、MF2
5、=2a平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹复习椭圆的定义：和等于常数2a(2a>
6、F1F2
7、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的
8、MF1
9、+
10、MF2
11、=2a(2a>
12、F1F2
13、>0)思考①如图(A)，
14、MF1
15、-
16、MF2
17、=2a②如图(B)，
18、MF2
19、-
20、MF1
21、=2a看图分析动点M满足的条件：你能用统一的式子
22、表示它们么？双曲线图形
23、
24、MF1
25、-
26、MF2
27、
28、=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。由上述①②可得：几何画板生活中的双曲线平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于
29、F1F2
30、，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。F1，F2叫做双曲线的焦点
31、F1F2
32、叫做双曲线的焦距记
33、F1F2
34、=2c(0<2a<2c)双曲线的定义
35、
36、MF1
37、-
38、MF2
39、
40、=2a（0<2a<
41、F1F2
42、）①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹
43、为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看：定义中为什么强调常数要小于
44、F1F2
45、且不等于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？思考①建O②设设M(x、y)是双曲线上任一点，③限即④代双曲线的标准方程焦距为2c(c>0)，那么焦点F1(-c、0)、F2(c、0)，又设
46、MF1
47、与
48、MF2
49、的差的绝对值等于常数2a。使x轴经过两焦点F1和F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线。将上述方程化为：移项两边平方后整理得：两边再平方后整理得：
50、由双曲线定义知：即：设代入上式整理得：⑤化这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b2.两边同时除以a2b2得：类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是F1(0，-c)，F2(0，c).其中c2=a2+b2.思考双曲线标准方程的比较①方程用“－”号连接。③。OMF2F1xyF2F1MxOy共同点不同椭圆看大小双曲线看符号②分母是a2,b2,a>0,b>0,
51、但a,b大小不定如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上。定义方程焦点坐标a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大a>b>0，a2=b2+c2a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系
52、
53、MF1
54、－
55、MF2
56、
57、=2a
58、MF1
59、+
60、MF2
61、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）例1答案：练习：1、判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出a、b、c及焦点坐标2、焦点在x轴上，且a=4、b=3，则双曲线的方程为______________练
62、习：3、焦点为（0,－6）、（0,6），经过点（2,－5），则双曲线的方程为______________________练习：4.已知方程 表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是______________m＜－25、双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于_________171.双曲线的定义：3.判断焦点的位置：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹。2.双曲线的标准方程：焦点在x轴焦点在y轴课堂小结c2=a2+b2椭圆看大小、双曲
63、线看符号书本55页，课后练习：2题书本61页，习题2.3：2题家庭作业谢谢
