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《专题12破解平面向量难题的法宝-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题12•破解高考命题陷阱之破解平面向量难题的法宝一.命题陷阱类型平面向量是高屮数学的基础，是每年高考必考的知识点，对初学者往往不能深刻理解有关概念和方法而陷入命题陷阱.关于平面向量的试题在命制时，主要有概念类、隐含条件类、迷惑性类、图解类等儿类陷阱.其中：1・概念类陷阱，零向量的方向问题，向量与实数的运算要与实数与实数的运算区分开，三点共线与向量共线区分开，向量的方向问题，向量的数量积与向量的夹角问题等.2•隐含条件陷阱，向量是高屮数学的重要工具向暈与不等•式的综合，要注意挖掘它们Z间的关系和隐含条件.3•迷惑性陷阱，三角形中的重心、垂心、内心、外心是重要的概念，用向量表示时要注意它们的
2、区别.4.图解类陷阱，向量与三角形的综合，以及利用向量的儿何意义解决向量问题，要注意运用数形结合的方法.二、知识陷阱对应关系知识陷阱三、常见陷阱展示陷阱1•零向量问题（概念类）【例1】下列说法中错误的是（）A.零向量没有方向B.零向量与任何向量平行C.零向量的长度为零D.零向量的方向是任意的【解析】零向量的定义是：零向量是模等于0的向崑方向是任意的，并规定零向量与任何向量平行，所以A的说法是错误的.【答案】A【陷阱提示】牢记0的定义.【防错良方】零向量的定义是：零向量是模等于0的向量，方向是任意的，并规定零向量与任何向量平行.【例2】判断：已知a//b,bile,则d//c■【解析】：这个
3、命题是错误的，因为如果b=0,则allb,bile,但。与c不一定平行.【陷阱提示】当问题涉及到向量平行（共线）时，必须考虑0.【防错良方】：对于向量的平行和共线，必须考虑0.学@科网陷阱2.向量与实数的运算（概念类）【例3】下列关于向量：，&的叙述中，错误的是（）A.若q+h=0,则a=b=QB.若kwR,=所以£=0或a=6C.若。•乙=0,则d=6或乙=6D.若a,亍都是单位向量，则a-h<恒成立【解析】：选项A,若才+产=0,则阳a
4、=0则因此是正确的;选项B,由向暈的数乘概念若keR,ka=0.可得k=0或因此是止确的；选项C,当°丄b时，a・b=0,所以若方易=0,则2=6或
5、乙=6是错误.选项D,因为d,忌都是单位向量，所以a-b=a-bcos=cos<1成立，因此选C.【陷阱提示】向量与实数的运算，要与实数与实数的运算区分开.【防错良方】：对于向量的运算，要严格按照向量的运算法则和向量与实数的运算法则运算，不能照搬实数与实数的运算.陷阱3•三点共线问题（概念类）【例4】.已知向量a,b,且AB=a,BC=—5ci+6b,CD=la-2b，则一定共线的三点是（）A.A、B、DC.B、C、DB.4、B、CD.A、C、D【解析】：由5C=-55+6i,CD=75-2b?可得而=旋+而=2：+4乙，又因为五=&+2亍，所以莎=2AB?从而
6、可知五'丽共线，进而可知/、B、刀三点共线，故选A.【陷阱提示】把向量共线与多点共线区分开，弄清它们之间的联系.【防错良方】本题是一个利用平面向量的平行判断平面内三点共线的问题，属于容易题.解决本题的基本思路及切入点是，首先先判定两个向暈平行，一般的如果g"是平面内的两个向暈，并且bHO,那么向暈平行（共线）的充要条件是存在唯一实数2,使得a=Ab.其次是如果非零向量AB,BD共线，则A、B、D三点共线.陷阱4•向量的方向（概念类）【例5】.已知是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为（,）（1）2d的方向与d的方向相同，且2。的模是。的模的2倍；2（2）—2d的方向与5。的方向相反，且
7、—2d的模是5。的模的一；5（3）—2q与2d是一对相反向量；（4）a-h与是一对相反向量.A.1B.2C.3D.4【解析】：由于是两个非零向暈，所以命题（1）2。的方向与d的方向相同，且2d的模是d的模的22倍是正确的；（2）-2。的力向与5d的力向相反，且-2d的模是％的模的一也是正确的；（3）-2。与2。是一对相反向量也是正确的；由于一（b-a）=a-b,因此（4）a-b与一（b-a）是一对相反向量是错误的；故答案选C.【陷阱提示】注意一个向量如果乘以正数，方向不变，如果乘以负数，方向变为相反向量.【防错良方】本题考查向量的方向问题，一个向量如果乘以正数，方向不变，如果乘以负数，方向
8、变为相反向量，相反向量是方向相反，模相等.学@科网陷阱5.向量的数量积与向量的夹角（概念类）【例6].已知两个向量q,勺满足e}=2,e2=1且色与勺的夹角为60°，若向量2te}+7勺与向量弓+©的夹角为钝角，则实数f的取值范围是•【解析】由两向量的夹角为钝角知（2总+7石）•（呂+t石）<0,则■2-・22吗+（7+2”）勺・勺+7坷<0即&+7r+（7+2r2）x2xlxcos6CT<0以t的取值范围是（-7厂羊）
