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《专题36不等式选讲-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题36破解高考命题陷阱之不等式选讲一.学习目标【学习目标】1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①
2、&+方Iw
3、引+
4、方
5、；②
6、a—bW
7、a~c+
8、c~b.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
9、ax+b
10、ax+b^c；
11、x~<51+
12、x~b^-c.3.会用绝对值不等式、基本不等式证明一些简单问题；能够利用基本不等式求一些特定函数的最(极)值.4.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等.二.知识要点【知识要点】1.绝对值的概念
13、和儿何意义a(心0),代数:hl=—V—a(a<0).几何意义：I引表示数轴上坐标为土臼的点昇到原点的距离.••0A2.绝对值不等式性质
14、臼
15、—
16、方
17、W
18、a±bW
19、辺
20、+
21、方
22、.(1)
23、自+方
24、引+
25、方当且仅当如0时取等号；(2)
26、目一方
27、W
28、对+
29、引,当且仅当MWO时取等号.3.绝对值不等式的解法原则是转化为不含绝对值的不等式求解.基本型：自>0,Ix;（2）c>0,
30、x—a+
31、x—b
32、x—aI+
33、x~bWc.三种解法：图解法（数形结合）、零点分区法（定义）、绝对值的儿何意义（数轴）.1.比较法证明不等
34、式（1）作差比较法：知道$>ZX=>臼一方>0,乩如8—K0,因此要证明a>b,只要证明a—b>0即可，这种方法称为作差比较法.（2）作商比较法：由a>b>^>1且自〉0,方>0,因此当吕>0,方〉0时要证明日>方，只要证明纟>1即可，这种方法称为作商bb比较法.2.综合法证明不等式从己知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，即“由因导果”的方法.这种证明不等式的方法称为综合法或顺推法.3.分析法证明不等式证明命题时，我们还常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件,
35、直至所需条件为己知条件或一个明显成立的事实（定义、公理、性质、或已证明的定理等），从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种执果索因的思考和证明方法.4.反证法证明不等式先假设要证的命题不成立,以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件（或已证明的定理、性质、明显成立的事实等）矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法.5.放缩法证明不等式证明不等式时，通过把不等式屮的某些部分的值放大或缩小,简化不等式，从而达到证明的目的，我
36、们把这种方法称为放缩法.一.方法总结1.含绝对值不等式的求解策略(1)解含有绝对值的不等式的指导思想是设法去掉绝对值符号•常用的方法是：①由定义分段讨论(简称零点分区间法)；②利用绝对值不等式的性质(题型法)；③平方法；④数形结合法等.(2)解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：①要考虑参数的总取值范围•②用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.(3含绝对值不等式的证明，要善于应用分析转化法.(4)灵活运用绝对值不等式的两个重要性质定理
37、a
38、—
39、b
40、W
41、
42、a土b
43、W
44、a
45、+
46、b
47、,特别注意等号成立的条件.2.作差比较法是证明不等式最基本、最重要的方法，其关键是变形，通常通过因式分解，利用各因式的符号进行判断，或进行配方，利用非负数的性质进行判断.3.综合法证明不等式时，主要利用基本不等式、函数的单调性以及不等式的性质，在严密的推理下推导出结论，综合法往往是分析法的逆过程，所以在实际证明时，用分析法分析，用综合法表述证明推理过程.4.某些不等式的条件与结论，或不等式的左右两边联系不明显，用作差法又难以对差进行变形，难以运用综合法直接证明，这时常用分析法，以便发现联
48、系•分析的过程中，综合条件、定理等因素进行探索，把分析与综合结合起来，形成分析综合法.5.有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法，凡是含有“至少”“唯一”或者含有其他否定词的命题，适宜用反证法.6.放缩法是一种常用的证题技巧，放缩必须有目标，而冃标可以从求证的结论中和中间结果中寻找.常用的放缩技巧有添舍放缩，拆项对比放缩，利用函数的单调性和重要不等式放缩等.二.高考命题类型及分析1.绝对值不等式中的存在性问题例1・1.己知函数f(x)=
49、x-m
50、-3,且f(x)AO的解集为(-a,-2]U[4,+(1
51、)求[11的值；(2)若3xeR,使得f(x)2t+
52、2-x
53、成立，求实数啲取值范围.a1.绝对值不等式中的恒成立问题例2.已知函数f(x)"x+l
54、.(1)解不等式2f(x)<4-
55、x-2
56、.11
57、x-a
58、-f(x)<—+-(2)已知□+n=2(m>0,n>0),若不等式mn恒成立，求实数a的取值范围.2练习1.已知f(x)=
59、2x+3a⑴当a=0时，求不等式f(x)+
