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时间:2019-10-19
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1、I以练促学•强技捉能17分层演练▲直击高考基础达标1.己知向量0=(兀一1,2),b=Q,1),贝Ija丄〃的充要条件是尤=[解析]a丄方02(兀一1)+2=0,得x=0.[答案]02.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是[解析1原命题的逆命题是"若一个数的平方是正数,则这个数是负数”・[答案1“若一个数的平方是正数,则这个数是负数”3.己知集合A={1,a},B={1,2,3},则“ci=3”是的条件.[解析1当a=3时4={1,3},显然但ACB时,a=2或3.[答案]充分不必要4.已知““a=y[i”,q:“直线兀+y
2、=0与圆^+(y~d^=1相切”,则〃是今的条件.[解析]由直线兀+)=0与圆X+0,—°)2=1相切得,圆心(0,G)到直线x+y=o的距离等于圆的半径,即有芋=1,67=±V2.因此,〃是g的充分不必要条件.[答案]充分不必要5.命题:“若/<1,则一l3、x-2>0},B={%eR4、x<0},C={xeR5、x(x-2)>0},则是“xWC”6、的条件.[解析]AUB=kWR7、xV0或兀>2},C={xeR8、.v<()或x>2},因为AUB=C,所以“兀WAUB”是“xGC”的充分必要条件.[答案]充分必要7.给出命题:若函数y=J[x)是幕函数,则函数y=J(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是.[解析]原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数y=J[x)的图象不过第四象限,则函数y=fix)是幕函数”,显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.[答9、案]18.对于函数y=/U),圧R,“)=血)10、的图象关于y轴对称”是“)=/«是奇函数”的条件.[解析]若y=J(x)是奇函数,则人一兀)=—/(x),所以换一兀)11、=12、一心)13、=沧)14、,所以)=15、/U)I的图象关于y轴对称,但若)=1/(兀)1的图象关于y轴对称,如y=/(兀)=H,而它不是奇函数.[答案]必要不充分2.若"兀S—1或x>/?i+1是“,一2%—3>0”的必要不充分条件,则实数加的取值范围是.[解析]由已知设M={x16、x2_2x—3>0)=[xx<—1或兀>3},N=[xxm+1}»则N是M的必要不充17、分条件,所以M辜N._1£刃_],所以18、,所以0727+1W3[答案][0,2]3.已知集合A={x19、y=lg(4—x)},集合B={xx20、x<4},由题意得A坠B,结合数轴易得a>4.[答案](4,+8)4.有下列儿个命题:①“若Qb,则血2”的否命题;②“若卄y=0,则兀,y互为相反数”的逆命题;③“若/<4,则一221、=0”正确.③原命题的逆否命题为“若兀22或xW—2,则<上4”正确.[答案]②③5.(2018-扬州四校耳关考)-F列四个说法:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题"设a,bWR,若a+bH6,贝U或Z?H3”是一个假命题;③“兀>2”是的充分不必要条件;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的序号是.[解析]①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a,Z?eR,若°=3且b=3,则d+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;冷,贝片一*=¥<22、0,解得尤V0或x>2,所以“Q2"是“2<23、”的充分不必要条件,故③正确;④否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性相同,故④正确.[答案]①②2.(2018-南通数学学科基地命题)zMBC中,“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(书cosA+sinA)cosB”成立的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”Z—)I解析]条件“△4BC中,角A,B,C成等差数列”切=申;结论“sinC=(萌cosA+sinA)cosB”Osin(A+B)=筋cosA・cosB+sinAcosBOcosAsinB=^/3cosA24、cosBQcos4=0或sinB=y[5cosBOA=彳或B=彳.所以条件是结论的充分不必要条件.[答案]充分不必要3.已知集合25、<2V<8,B={x~
3、x-2>0},B={%eR
4、x<0},C={xeR
5、x(x-2)>0},则是“xWC”
6、的条件.[解析]AUB=kWR
7、xV0或兀>2},C={xeR
8、.v<()或x>2},因为AUB=C,所以“兀WAUB”是“xGC”的充分必要条件.[答案]充分必要7.给出命题:若函数y=J[x)是幕函数,则函数y=J(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是.[解析]原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数y=J[x)的图象不过第四象限,则函数y=fix)是幕函数”,显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.[答
9、案]18.对于函数y=/U),圧R,“)=血)
10、的图象关于y轴对称”是“)=/«是奇函数”的条件.[解析]若y=J(x)是奇函数,则人一兀)=—/(x),所以换一兀)
11、=
12、一心)
13、=沧)
14、,所以)=
15、/U)I的图象关于y轴对称,但若)=1/(兀)1的图象关于y轴对称,如y=/(兀)=H,而它不是奇函数.[答案]必要不充分2.若"兀S—1或x>/?i+1是“,一2%—3>0”的必要不充分条件,则实数加的取值范围是.[解析]由已知设M={x
16、x2_2x—3>0)=[xx<—1或兀>3},N=[xxm+1}»则N是M的必要不充
17、分条件,所以M辜N._1£刃_],所以
18、,所以0727+1W3[答案][0,2]3.已知集合A={x
19、y=lg(4—x)},集合B={xx20、x<4},由题意得A坠B,结合数轴易得a>4.[答案](4,+8)4.有下列儿个命题:①“若Qb,则血2”的否命题;②“若卄y=0,则兀,y互为相反数”的逆命题;③“若/<4,则一221、=0”正确.③原命题的逆否命题为“若兀22或xW—2,则<上4”正确.[答案]②③5.(2018-扬州四校耳关考)-F列四个说法:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题"设a,bWR,若a+bH6,贝U或Z?H3”是一个假命题;③“兀>2”是的充分不必要条件;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的序号是.[解析]①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a,Z?eR,若°=3且b=3,则d+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;冷,贝片一*=¥<22、0,解得尤V0或x>2,所以“Q2"是“2<23、”的充分不必要条件,故③正确;④否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性相同,故④正确.[答案]①②2.(2018-南通数学学科基地命题)zMBC中,“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(书cosA+sinA)cosB”成立的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”Z—)I解析]条件“△4BC中,角A,B,C成等差数列”切=申;结论“sinC=(萌cosA+sinA)cosB”Osin(A+B)=筋cosA・cosB+sinAcosBOcosAsinB=^/3cosA24、cosBQcos4=0或sinB=y[5cosBOA=彳或B=彳.所以条件是结论的充分不必要条件.[答案]充分不必要3.已知集合25、<2V<8,B={x~
20、x<4},由题意得A坠B,结合数轴易得a>4.[答案](4,+8)4.有下列儿个命题:①“若Qb,则血2”的否命题;②“若卄y=0,则兀,y互为相反数”的逆命题;③“若/<4,则一221、=0”正确.③原命题的逆否命题为“若兀22或xW—2,则<上4”正确.[答案]②③5.(2018-扬州四校耳关考)-F列四个说法:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题"设a,bWR,若a+bH6,贝U或Z?H3”是一个假命题;③“兀>2”是的充分不必要条件;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的序号是.[解析]①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a,Z?eR,若°=3且b=3,则d+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;冷,贝片一*=¥<22、0,解得尤V0或x>2,所以“Q2"是“2<23、”的充分不必要条件,故③正确;④否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性相同,故④正确.[答案]①②2.(2018-南通数学学科基地命题)zMBC中,“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(书cosA+sinA)cosB”成立的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”Z—)I解析]条件“△4BC中,角A,B,C成等差数列”切=申;结论“sinC=(萌cosA+sinA)cosB”Osin(A+B)=筋cosA・cosB+sinAcosBOcosAsinB=^/3cosA24、cosBQcos4=0或sinB=y[5cosBOA=彳或B=彳.所以条件是结论的充分不必要条件.[答案]充分不必要3.已知集合25、<2V<8,B={x~
21、=0”正确.③原命题的逆否命题为“若兀22或xW—2,则<上4”正确.[答案]②③5.(2018-扬州四校耳关考)-F列四个说法:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题"设a,bWR,若a+bH6,贝U或Z?H3”是一个假命题;③“兀>2”是的充分不必要条件;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的序号是.[解析]①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a,Z?eR,若°=3且b=3,则d+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;冷,贝片一*=¥<
22、0,解得尤V0或x>2,所以“Q2"是“2<
23、”的充分不必要条件,故③正确;④否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性相同,故④正确.[答案]①②2.(2018-南通数学学科基地命题)zMBC中,“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(书cosA+sinA)cosB”成立的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”Z—)I解析]条件“△4BC中,角A,B,C成等差数列”切=申;结论“sinC=(萌cosA+sinA)cosB”Osin(A+B)=筋cosA・cosB+sinAcosBOcosAsinB=^/3cosA
24、cosBQcos4=0或sinB=y[5cosBOA=彳或B=彳.所以条件是结论的充分不必要条件.[答案]充分不必要3.已知集合
25、<2V<8,B={x~
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