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《【高考必备】万变不离其宗五【选修1－1，1－2，4－5】：专题五统计案例含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一「题之源：课本基础知识1.变量间的相关关系(1)常见的两变最之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系.(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从幣体上看人致分布在通过散点图屮心的一条直线附近，称两个变量Z间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.n---Sn，—nxy-_(2)回归方程为y=bx+a,其
2、中b=,a=y—bx."2-n727=1(3)通过求5—bxf的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数2=1据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法.(4)相关系数：当CO时，表明两个变量止相关；当Y0时，表明两个变量负相关.厂的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.厂的绝对值越接近于0,表明两个变量Z间儿乎不存在线性相关关系，通常I”大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验假设有两个分类变量*和卩，它们的取值分别为霸和｛口，如，其样木频数列联表(称为2X
3、2列联表)为:总计Xaba+bX2Cdc+d总计a+cb+da+b+c+d门(H、1b厂)1e(卄方)"■+〃)(其中宀+许十为样本容量)•三、-题之本：思想方法技巧1.在研处腐个变虽之问是占存在某利鼓系时,必须从散点图入手.对于散点图，可以做出如下判断：(1)如果所冇的样木点都落在某一函数曲线上，就用该函数來描述变量Z间的关系，即变量Z间具有函数关系.(2)如果所有的样木点都落在某一函数曲线附近，变最之间就有相关关系.(3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量ZI'可就有线性相关关系.2.分析两个变量相关
4、关系的常用方法：(1)利用散点图进行判断；(2)利用相关系数z•进行判断.3・(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才冇实际意义，否则无意义.(2)根据回归方程进行的佔计仅是一个预测值，而不是真实发生的值.(3)用最小二乘法求回归方程，关键在于正确求出系数由于$的计算虽较大，计算时应仔细小心.1.线性冋归分析的方法、步骤(1)画出两个变量的散点图；(2)求相关系数厂，并确定两个变量的相关程度的高低；(3)用最小二乘法求回归直线方程y=bx+at一兀
5、)(必一刃工兀y•一处y=为(兀-兀)2(4)利用凹归直线方程进行预报.注：①对于非线性(口J线性化)的回归分析，一般是利用条件及我们熟识的函数模型，将题冃中的非线性关系转化为线性关系进行分析，最后还原.②利用相关指数-刻画回归效果时，护越大，意味着残差平方和为(X•-九)2越小，模型的拟合效果越好.2.独立性检验的一般步骤（1）假设两个分类变量X与y没有关系；（2）计算出斤的观测值,其中门（ad—be）'（曰+Z?）（c+小（曰+c）（方+d）'⑶把於的值与临界值比较，作出合理的判断.1.独立性检验的注意事项（
6、1）在列联表屮注意事件的对应及相关值的确定，不可混淆.⑵在实际问题中，独立性检验的结论仅是一•种数学关系表述，得到的结论有一定的概率出错.（3）对判断结果进行描述时，注意对象的选取要准确无误，应是对假设结论进行的含概率的判断，而非其他.三、题之变：课本典例改编T原题（选修1-2第6页例2）—只红铃虫的产卵数y和温度X有关，现收集了7组观测数据列于表中，试建立y与X之间的冋归方程。温度x/°C21232527293235产卵数y/个711212466115325改编为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以
7、上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学（已折算为百分制）、物理、化学分数对应如下表，学生编号12345678数学分数/6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数刀6772768084879092（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率;⑵用变量y与八z^x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；⑶求y与儿z与/的线性冋归方程（系数精确到0.01）,并用相关指数比较所求冋归模型的效呆.参考数据：丘=77.5,8y=85z=
8、81,V（xy-x）28=1050，y（yt-y）2-456，/=iJ=1888工（Z：—乏）2=550，1=1）（yt-y）-688，/=1工d•—元）（z,.-z）-755，1=18£(兀-沪/=!【解析】(1)=7,£(Z,—名)2=94,V1050-32.4,V456-21.4,7550-23.5.;=1由表屮可以看出，所选出的8位同学屮，数学和物理分数均为优秀的
