【高考必备】万变不离其宗五【选修1－1，1－2，4－5】：专题六不等式选讲含解析

《【高考必备】万变不离其宗五【选修1－1，1－2，4－5】：专题六不等式选讲含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一、题之源：课本基础知识1.绝对值三角不等式定理1：如果臼，&是实数,则I日+方IWI曰

2、+1方

3、,当且仅当爲方NO时,等号成立.定理2：如果曰，b,c是实数,那么

4、^―c

5、

6、a—b+b—c,当且仅当（$—方）（b—c）NO时,等号成立.2.绝对值不等式的解法⑴含绝对值的不等式Ix

7、如与胡的解集：不等式日>0臼=06?<0A'Q{x—XXa}00x>a{xx>a或*—日}{x圧R且好0}R（2）劲+力

8、Wc（c>0）和

9、ax+bNc（c〉0）型不等式的解法:①

10、ax+b

11、Wc0——qWax+bWc；②

12、ax+b

13、2c^ax+bP

14、c或ax+bW—c.3.基木不等式定理1：设方GR,则扌+力2三2日方，当且仅当a=b时，等号成立.定理2：如果白、方为正数，则号当且仅当a=b时，等号成立.定理3：如果$、b、c为正数，则八'毎赢,当且仅当a=b=c时，等号成立.定理4：（—燉形式的算术一儿何平均不等式）如果务及，…，&为刀个正数，则"十心…+弘n3彷10…臼“,当且仅当臼1=戲=・・・=日〃时，等号成立.4.柯西不等式⑴设七,b,c,d均为实数,则（/+/）（d+d）M（牝+加）S当且仅当ad=bc时等号成立.nnnhkhh（2）若亦4/7=1,2,…，/?）为实数，贝ij

15、（刀£）（刀覘$（刀么防，当且仅当2=仝=.・・=二（当/=!/=!/=1&况3nN=0时,约定/刀=0,7=1,2,…，/?）时等号成立.⑶柯西不等式的向量形式：设a,B为平面上的两个向量，则

16、a

17、

18、0

19、N

20、a・Q,当且仅当a,B共线时等号成立.5.不等式的证明方法证明不等式常用的方法冇比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等.二、题之本：思想方法技巧1.解绝对值不等式宴拿握去绝对值符号的方法，必要时运用分类讨论的思想，有时也可利用绝对值的儿何意义解题.去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、儿何法等.这儿种方法应用吋各有侧重，

21、在解只含有一个绝对值的不等式吋，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值时，则应釆用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况F才能运用•因此，在去绝对值符号时，用何种方法须视具体情况而定.2.在对不等式证明题进行分析，寻找解（证）题的途径时，要提侣综合法和分析法同时使用，如同打山洞一样，由两头向中问掘进，这样可以缩短条件与结论的距离，是数学解题分析中最有效的方法z—.3.作差比较法一般适用于式子为多项式、对数式、三角式结构；作商比较法一•般适用于式子为乘积、帚结构.4.运用代劝2日0几讥&「可解决恒成立问题中的参数范围问题

22、.5.用放缩法证不等式，将所证不等式屮的某些项的质适当放大或缩小（主要方法是拆分、配凑、增减项等），可使有关项之间的不等关系更加明晰，更加强化，且有利于式子的代数变形、化简，从而达到证明的冃的.这种方法灵活性较大，技巧性较强.6.注意下面儿个绝对值的函数最值的求法：y=x+l

23、+x;y=x+1+x,y=

24、2x+l

25、+x,y=x+l

26、-卜。三、题之变：课本典例改编1.原题（选修4-5第十页习题1.1第十一题）改编1已知1972a{a2...anwR,纠+色+•••+%=】•求+色4an的最小值.J222-——2、—?,当同=色=•••=%时nn+•

27、••+/；有最小值丄.n改编2已知q,Z?,cwR+,x,y,zgR',ax+by+cz=1.求//^b2y2+c2z2的最小值.【解析】a2x2+b2y2+c2z2>—ifeax二by二cz时，a2x2+b2y2+c2z2有最小值丄.改编3已知°2+b2+c2=l,求d+b+C的最大值.[2°2【解析】由于^^十,当+时E+"最人值3.2丁22.原题（选修4-5第十页习题1.1第十五题）改编已知a〉0">0,若H二max{~^=,耳仝,Vayjab击},求H的最小值.【解析】H>11>0,'=^>^=2,yjayjahyjbJaJcibJb

28、cibah3•原题（选修4-5第十六页例3）改编1不等式x+

29、3x-l0）的解集为0,贝ij实数G的取值范闌【解析】令”=兀+

30、3兀-1

31、>即旳=“14"1（沦孑）i?则Ji的最小值是—>故。<了・而。-2x+l（x<-）33实数。的取值范围为・改编2已知函数f（x）=3x-a（1）若不等式/（X）<3的解集为兀-

32、m-1对一切实数兀恒成立，求实数加的収值范围。（ii）若不等式

33、9c+0+9c-d>cg(x)(ch(),c,d

34、w/?)恒成立，求实数兀的取值范围。【解析】⑴由/（说珊号X宁，所以

35、3