数列通项公式的求解策略

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1、数列通项公式求解策方法一S”法使用情景：已知S”=/仇)或S”=/(«)注意：根据州=5求出q,并代入｛匕｝的通项公式进•行验证，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式或根据q和｛an｝的递推公式求出an.例1己知数列｛an｝的前斤项和为S”，若SH，nwN",则色二()A.2⑷B.2"C.刃D.严+1【变式演练】在数列｛色｝中，®=1,=Q曲(hgN*)求数列｛色｝的通项色；方法二累加法使用情景：型如an+i-an=f(n)或an+t=an+f(n)解题模板：第一步将递推公式写成an+l-an=f(

2、n)；第二步依次写^an-an_^-ya2-aA，并将它们累加起来；第三步得到an-ax的值，解出an；例2数列满足q=l,对任意的/2GN*都有an+i=aA+afl+n,则丄+丄+・・・+—!—=(aa2°2016A尊2016403240342017、201720162017【变式演练】设数列｛GJ的前n项和是斥，满足牝％^+乩2—為』=2+%俪注小€胪»aa=1,世=厶则当x壬2时，•Sn=-(aM+—)【变式演练】已知数列仏｝中，且LG”，求数列仏｝的通项公式.方法三累乘法使用情景：型如纽二/

3、⑺)或an+l=anxf(n)an例3己知数列｛色｝满足a„+1=2(n+l)5wxan,坷=3,求数列｛匕｝的通项公式。【变式演练】设伉｝是首项为1的正项数列，且5+1)4二_必：+Q曲©=°(h=i,2,3,…)，则它的通项公式是陽二.【变式演练】己知°曲二加“+"-1，6>-1,求数列伽｝的通项公式.方法四构造法一使用情景：型如an+i=pan+q(其中〃,g为常数，且-1)^0,)例4已知数列满足纠二1,art+1=2an+1(hgN*),求数列｛g“｝的通项公式。【变式演练】如题图，已知点。为

4、MBC的边BC上一点，BD=3DC,EgN*)为边AC±的列点，满足=州丽一(3色+2)瓦万，其中实数列&｝中色>0,q=l,贝9｛色｝的通项公式为()A.3-2n~l-2B.T-1D.2-3,,_

5、-1使用情景:解题模板:广qq"q方法五构造法二型如%=pa”+q"(其中为常数，且pq(p-1)工0,)第二步利用方法四，求数列｛讣｝的通.项公式；第三步写出数列｛。讣通项公式.例5已知数列｛色｝满足暫+严2匕+3x5",州=6,求数列｛色｝的通项公式。【变式演练】已知数列｛匕｝满足色+严2色+3x2"

6、,q=2,求数列｛%｝的通项公式。【变式演练】已知数列仇｝中，ai=

7、,an+1=^an+^n求％方法六构造三使用情景：型如色（其中p,q,r为常数）第二步利用方法四，求出数列｛1｝的通项g+厂解题模板：第一步将递推公式两边取倒数得丄二工•丄+纟；勺+1PanP公式；第三步求出数列｛-｝通项公式.已知数列仏｝满足色3色_]a｝=1,求数列｛©｝的通项公式。【变式演练】已知数列｛曲的首项ai=

8、,a“+i=2了：'门=123,…求｛%｝的通项公式.方法七构造四使用情景：型如an=pa〉（n>2yp>0）

9、解题模板：第一步对递推公式两边取对数转化为blt+]=pbn+q；第二步利用方法四，求出数列｛仇｝的通项公式；第三步求出数列｛。”｝通项公式.例7.若数列｛色｝中，卩二3且（n是正整数）.，求它的通项公式是心。【变式演练】已知数列｛%｝中，01=1,an+i=^an(a>0),求数列｛“｝的通项公式.方法八构造法五使用情景：型如an+i=pan+qn+r(其中为常数，且pq(p-l)H0,)解题模板：第一步假设将递推公式改写为d曲+xS+l)+y=p(色+劝+刃；第二步由待定系数法，求出的值；第三步写出

10、数列｛an+xn+y｝的通项公式;例8设数列｛。门｝满足。]=4,an=3an_1+2n—l(n^2)f求咕【变式演练】已知数列｛%｝满足色+严2色+3斤2+4/1+5,州=1,求数列｛%｝的通项公式。方法九构造法六使用情景：解题模板：型如。“+1=皿“+*“一】(其中为常数,且pqW0,n2)第一步假设将递推公式改写成。“+]+san=tan+san_x)；第二步利用待定系数法，求出$畀的值；第三步求数列｛atl+]^san｝的通项公式;第四步根据数列｛afl+^san｝的通项公式，求出数列｛q〃

11、｝通项公式.例9数列｛%｝中，=l9a2=2,3%+2=2an+l+an,求数列血｝的通项公式。【变式演练14】已知数列｛%｝满足q=1,。2=4,an+2=4an+l-3aH(nEN、.(1)求的值；(2)证明：数列｛an+l-an｝是等比数列；(3)求数列匕」的通项公式;