2018年深圳市中考对点突破模拟数学试卷及解析一

《2018年深圳市中考对点突破模拟数学试卷及解析一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

2.（3分）下列计算正确的是（）2018年深圳市中考对点突破模拟数学试卷一一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一项是正确的）1.（3分）以“和谐之旅〃为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.1.37X103千米B•1.37X104千米C.1.37X105千米D.1.37X106千米A.3.（3分）在函数盃中，自变量x的取值范围是（）A.C・x2-1且x-1B.x>-1且xD.x>-1a*a2=a3B.(a3)2=a5C.a+a2=a3D.a54-a2=a34.（3分）设a是9的平方根，B=（诟）2,则a与B的关系是（）A.a=±BB.a=BC.a=-BD.以上结论都不对5.（3分）某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该■超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）皮鞋价（元）160140120100销售百分率60%75%83%95%A.160元B.140元C.120元D.100元6.（3分）点P（x・l,x+1）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.笫三象限D.第四象限7.（3分）一个空间儿何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个儿何体的表面积是（）A.6nB.4nC.8nD.4&（3分）对于二次函数y=x2+mx+1,当0-3,则x的取值范围（）X|XA.+<，<诰B.+|D.以上答案都不对10.（3分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的12.（3分）如图，O0是AABC的外接圆，AD是（DO的直径，连接CD,若OO的半径r=5,AC=8,则二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.（3分）分解因式（xy-1）2-（x+y-2xy）（2-x-y）=.14.（3分）“红星〃商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用元.15.（3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为I的圆，且圆与圆Z间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积Z和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积Z和记为s4,....n 边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn.则S90的值为・（结果保留71）13.（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例-2）,则k的值为三、解答题（本题满分52分）（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）17.（5分）计算：I一寺丨+5-2017）°・2sin30°+3“・18.(6分)(y-z)2+(X-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.(yz+l)(zx+l)(xy+1)求(/+1)(/+1)©2+1)的值・19.（8分）已知矩形纸片ABCD中，AB二2,BC=3.操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD±・探究：（1）如图1,若点B与点D重合，你认为AEDAi和AFDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2,若点B与CD的中点重合，请你判断AFCBi、AB2DG和AEAiG之间的关系，如果全等,只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比； （3）如图2,请你探索，当点B落在CD边上何处，即BiC的长度为多少时，AFCBi与ABiDG全等.图1图220.（6分）南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图•根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分;（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？21.（9分）某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表:售价（元/件）•••556070•••销量（件）•••757060•••（1）求一次函数y=kx+b的表达式;（2）若该商场获得利•润为co元，试写出利润0）与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时, 商场可获得最大利润，最大利润是多少？22.（9分）己知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（xi，0）、D他,0）两点，（XiX2是方程x（2x+l）=（x+2）?的两根.（1）求点C、D及点M的坐标；（2）若直线y=kx+b切于点A,交x轴于P,求PA的长;（3）OM上是否存在这样的点Q,使点Q、A、C三点构成的三角形与AAOC相似？若存在，请求出Q三点的抛物线的解析式;若不存在，请说明理由.23.（9分）如图，已知二次函数x2+bx+c（c>0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,且0B=0C=3,顶点为M・（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ二m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N,使ANMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由. 参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一项是正确的）1.（3分）以“和谐之旅〃为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.1.37X103千米B.1.37X104千米C.1.37X105千米D.1.37X106千米【解答】解：根据题意137000千米=1.37X105千米.故选：C.2.（3分）下列计算正确的是（）A.a*a2=a3B.（a3）2=a5C.a+a2=a3D.a64-a2=a3【解答】解：A、a>a2=a3,正确；应为（a?）2=a3<2=a6,故本选项错误；C、a与X不是同类项，不能合并，故本选项错误D^应为a54-a2=a6'2=a4,故木选项错误.故选：A.3.（3分）在函数尸护7中，自变量x的取值范围是（A.x2-1B.x>-1且D.C.x2-1且x【解答】解：山题意得，X+120且2x-1^0,解得-1且X故选：C.4.（3分）设a是9的平方根，B=（迟）r则a与B的关系是（）A.a=±BB.a=BC.a=-BD.以上结论都不对【解答】解:Va是9的平方根, 二±3,又B二（逅）2=3,・：a=±b.故选：A.5.（3分）某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）皮鞋价（元）160140120100销售百分率60%75%83%95%A.160元B.140元C.120元D.100元【解答】解：设每种皮鞋a只.四种皮鞋的销售额分别为：aX160X60%二96a；aX140X75%=105a；aX120X83%=99.6a；aX100X95%=95a.可见应多购140元的皮鞋.・故选：B.6.（3分，）点P（x・l,x+1）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限fx-l>0(1)1x+l>0【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解,,解得x>l,故x-1>0,x+l>0,点在第一象限;(xT<0(2)x+l<0,(3)xT>0x+l0,解得-10,点在第二象限.解得x<-1,故x-KO,x+l<0,点在第三象限;故选：D.7.（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.6nB.4nC.8nD.4 【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底血圆的半径为1,高为2,那么它的表面积二2nX2+nXlXlX2=6n,故选A.&（3分）对于二次函数y=x2+mx+1,当00,满足当0VxW2时的函数值总是非负数;②当0WxV2时，0W■号<2,・4VmWO,当1>0时，・251此种情况m无解；故选：A.9.（3分）如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上一点，且ZCOA=60°,设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为Sj、S2、S3,则它们之间的关系是（）D.S3_兀2V3R2（4K-3V3）R23■412□-4r,s弓形警,BC也R,.s2-3,则x的取值范鬧（）x__JJL_A.+<*<常B.或X>*C.壬吗或X>*D.以上答案都不对【解答】解：作出函数尸丄与尸2、y=-3的图象，由图象可知交点为（寺,2）,（・£，-3）,.••当Y冷或x>*时，有+<彳,寺>・3|.故选：C. 9.（3分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）【解答】解：・・•如图所示的正三角形,AZCAB=60°,设三角形的边长是a,・・・Oo是内切圆,.ZOAB=30°,ZOBA=90°,V3.••BO=tan30°AB=-V-aS_6j则正三角形的面积是寻込而圆的半径是譽a,兀面积是立a271因此概率是立a2-9故选：C. 12.（3分）如图，。0是AABC的外接圆，AD是00的直径，连接CD,若G）O的半径r=5,AC=8,则cosB的值是（）【解答】解:VAD是。0的直径,ZACD=-90°.RtAACD屮，AD=2r=10,AC=8.根据勾股定理，得：CD=dAD2-AC2={102_82=e|.・cCD63・・3心而啮吋VZB=ZD,3二cosB=cosD=~,故选：B.二、填空题（本题共4小题，每小题3分,13.(3分)分解因式(xy-1)2-(x+y-共12分)2xy)(2-x-y)二(y・l)2(x-l)2【解答】解：令x+y=a,xy=b,贝lj(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=(b・1)2・(a・2b)(2・a)=b2-2b+l+a2-2a-2ab+4b=(a2-2ab+b2)+2b-2a+l=(b-a)2+2(b-a)+1=(b-a+1)2；-1)]2=[(y-1)(x・1)]2=(y-1)2(x・1)2.即原式二(xy-x-y+1)2=[x(y-1)-故答案为：(y-1)2(x-1)2.14.（3分）“红星〃商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋, 比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用64元.【解答】解：设实际售价是x元则：0.8（x+16）=x解得：x=64,故填64.14.（3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为I的圆，且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4,....n.（结果保留II）nTTr2(90-2)X18071"360_360_故答案为44jt.15.（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例-2）,则k的值为4.【解答】解：设C的坐标为（rrf,n）,又A（-2,-2）,.*.AN=MD=2,AF=2,CE=OM=FD=m,CM=n, AAD=AF+FD=2+m,AB=BN+NA=2+n,VZA=ZOMD=90ZMOD=ZODF,AAOMD^ADAB,••巫迦Z亘五，整理得：4+2m=2m+mn,即mn=4,则k=4.故答案为4.三、解答题(本题满分52分)(本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分)14.(5分)计算：I一寺丨+(n-2017)0-2sin30°+3'1.【解答】解：原式=^+l-2X耳吗号.15.(6分)(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.(yz+1)(zx+1)(xyH)(x2+l)(y2+l)(z2+l)的值,【解答】解：•/(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.(y-z)2-(y+z-2x)2+(x-y)2-(x+y-2z)2+(z-x)2-(z+x-2y)2=0,•I(y-z+y+z-2x)(y-z-y-z+2x)+(x-y+x+y-2z)(x-y-x-y+2z)+(z-x+z+x-2y)(z-x-z-x+2y)=0,/.2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0,・°・(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0.Vx,y,z均为实数，・・x=y=z. (yz+l)(zx+l)(xy+l)(xABiDG和ZXEAiG全等,AFCBj与UDG相似,设FC=x,则BiF=BF=3-x,BiC=-|DC=1,+l)(y2+l)(z2+l)(x^+1)(y^+l)(z^+1)(x2+l)(y2+l)(z2+l)19.(8分)已知矩形纸片ABCD中，AB二2,BC=3.操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD±・探究：(1)如图1,若点B与点D重合，你认为AEDAi和^FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；(2)如图2,若点B与CD的中点重合，请你判断AFCBi、ABXDG和AEAiG之间的关系，如果全等,只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；(3)如图2,请你探索，当点B落在CD边上何处，即BiC的长度为多少时，AFCBi与ABiDG全等.ffllS2【解答】解：(1)全等.证明：・・•四边形ABCD是矩形,・•・ZA=ZB=ZC=ZADC=90°,AB=CD,由题意知：ZA=ZAnZB=ZA!DF=90°,CD=AjD,AZA!=ZC=90o,ZCDF+ZEDF二90°,・・.ZAiDE二ZCDF,在ZEDAi和^FDC中，ZA］二ZcA|D—CD,^za1de=zcdfAAEDA^AFDC(ASA)；.x2+l2=(3・x)2, ・4・・x渤AAFCBi与ABiDG相似，相似比为4：3.（3）AFCBi与厶BiDG全等.设BiC二a,则有FC=B]D=2-a,B】F二BF二1+a,在直角△FCBi中,可得（1+a）2=（2-a）2+a2,整理得a2-6a+3=0,解得：a与■近（另一解舍去），・••当BiC=3-近时，AFCBi与ZSBiDG全等.20.（6分）南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.根据图屮提供的数据冋答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20二45人,这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1-10%）=90%,所以这个班参加测试的学牛有45*90%二50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人.（2）立定跳远的人数为50-25-20=5人， (3)用样本估计总体,全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200X(204-50)=480人,答：估计参加仰卧起坐测试的有480人.20.(9分)某商场试销一种成木为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，乂获利不得高于50%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系，试销数据如下表:售•价(元/件)•••556070•••销量(件)•••757060•••(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2)若该商场获得利润为O)元，试写出利润U)与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时,商场可获得最人利润，最大利润是多少？【解答】解：(1)设y二kx+b,由题意:55k+b=7560k+b=70解得fk=-llb=130(2)u)=(x・50)(130・x)(x・90)2+1600但是50WxW75,且在此范围内co随x增大而增大,所以当x=75时，U)最大当x=75时，0)最大值为1375元.21.(9分)已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴•于A、B两点，交 x轴于C(X1，0)、D(x2,0)两点，(X10)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,且0B=OC=3,顶点为M・(1)求二次函数的解析式；(2)点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的 血积为S,求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)探索：线段BM上是否存在点N,使厶NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理山.【解答】解：(1)V0B=0C=3,则有=—XIX3i—(-2m+6+3)•m=-m22|7(3)线段BM上存在点N(豆，§，CN二勺x2+(-2x+3T，MN=J(x_i)'+(-2x+2)$16，使anmc为等腰三角形cm=V(i-0)2+(4-3)2=Vz・・・二次函数的解析式为y=-x2+2x-3；(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4?M(1,-4)设直线MB的解析式为y=kx+n,4二k+n0=3k+n・・・直线MB的解析式为y=-2x+6TPQ丄x轴,OQ=m,•••点P的坐标为(m,-2m+6)2]S四边形acpq二S/saoc+S梯形pqoc二㊁AO-CO+寿(PQ.+CO)・0Q(lWm<3)①为CM=NC时，Vx2+(-2x+3)2=V2^ 7解得X1=—,x2=l（舍去）此时N（月'閉）②为CM二MN时，J(x・1)2+(・2x+2)2M解得心+零,x2=l-（舍去）,此时n「$于|）③当CN=MN时，征2+(・2%+3)2二V(xT)?+(-2x+2)彳解得x=2,此时N(2,2).