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时间:2019-10-19
《2019_2020学年高中数学课时分层作业17向量数乘运算及其几何意义(含解析)新人教A版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十七)(建议用时:45分钟)[基础达标练]一、选择题1.等于( )A.2a-b B.2b-aC.b-aD.a-bB [原式=(a+4b-4a+2b)=(-3a+6b)=-a+2b=2b-a.]2.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列命题中正确的为( )①m(a-b)=ma-mb;②(m-n)a=ma-na;③若ma=mb,则a=b;④若ma=na,则m=n.A.①④B.①②C.①③D.③④B [①正确.②正确.③错误.由ma=mb得m(a-b)=0,当m=0时也成立,推不出a=b.④错误.由ma=na得(m-n)a=0,当a=0时也成立,推不出m=n.]3.在四
2、边形ABCD中,若=3a,=-5a,且
3、
4、=
5、
6、,则四边形ABCD是( )A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形C [由条件可知=-,∴AB∥CD,又因为
7、
8、=
9、
10、,所以四边形为等腰梯形.]4.(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )A.-B.-C.+D.+A [如图所示,=+=+=×(+)+(-)=-,故选A.]5.已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,b共线的是( )①2a-3b=4e且a+2b=-2e;②存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0;③xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0);④已知梯
11、形ABCD,其中=a,=b.A.①②B.①③C.② D.③④A [对于①,可解得a=e,b=-e,故a与b共线;对于②,由于λ≠μ,故λ,μ不全为0,不妨设λ≠0,则由λa-μb=0得a=b,故a与b共线;对于③,当x=y=0时,a与b不一定共线;对于④,梯形中没有条件AB∥CD,可能AC∥BD,故a与b不一定共线.]二、填空题6.已知a与b是两个不共线的向量,且向量a+λb与-(b-3a)共线,则λ=.- [由题意可以设a+λb=λ1(-b+3a)=3λ1a-λ1b,因为a与b不共线,所以有解得即λ=-.]7.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若-3+2=0,则=.2 [∵-3
12、+2=0,∴-=2(-),∴=2,∴=2.]8.已知在△ABC中,点M满足++=0,若存在实数m使得+=m成立,则m=.3 [∵++=0,∴+=-,又由+=m得(+)-2=m,即-3=m=-m,所以m=3.]三、解答题9.如图,在△OAB中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使DB=OB,DC与OA交点为E,设=a,=b,用a,b表示向量,.[解] ∵AC=BA,∴A是BC的中点,∴=(+),∴=2-=2a-b.∴=-=-=2a-b-b=2a-b.10.设两个非零向量e1,e2不共线,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2.问:是否存在实数k,使得A,B,D三点
13、共线,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.[解] 设存在k∈R,使得A,B,D三点共线,∵=-=(e1+3e2)-(2e1-e2)=-e1+4e2,=2e1+ke2,又∵A,B,D三点共线,∴=λ,∴2e1+ke2=λ(-e1+4e2),∴∴k=-8,∴存在k=-8,使得A,B,D三点共线.[能力提升练]1.设a,b都是非零向量.下列四个条件中,使=成立的条件是( )A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且
14、a
15、=
16、b
17、C [,分别表示a,b的单位向量.对于A,当a=-b时,≠;对于B,当a∥b时,可能有a=-b,此时≠;对于C,当a=2b时,==;对于D,当a∥b且
18、a
19、
20、=
21、b
22、时,可能有a=-b,此时≠.综上所述,使=成立的条件是a=2b,选C.]2.如图,在△ABC中,延长CB到D,使BD=BC,当点E在线段AD上移动时,若=λ+μ,则t=λ-μ的最大值是.3 [,共线,则=k(0≤k≤1),又B是CD的中点,则=2-,=2k-k,又=λ+μ,∴∴λ-μ=3k≤3,故最大值为3.]
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