2019_2020学年高中数学模块复习课教案（含解析）新人教B版必修4

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1、模块复习课(教师用书独具)(教师用书独具)一、弧度制与任意角的三角函数1．角的概念经过推广以后，包括正角、负角、零角．2．按角的终边所在位置可分为象限角和坐标轴上的角(又叫象限界角)．3．与角α终边相同的角可表示为S＝{β

2、β＝α＋k·360°，k∈Z}．4．角度制与弧度制的换算关系是180°＝π.5．扇形弧长公式是：l＝αr，扇形面积公式是S＝lr.6．三角函数在各象限的符号可简记为一全正，二正弦，三正切，四余弦．7．同角三角函数的基本关系式是sin2α＋cos2α＝1，tanα＝.8．三角函数的诱导公式都可表示为±α，k∈Z的形式，可简记为

3、奇变偶不变，符号看象限．二、三角函数的图象与性质1．正弦函数(1)定义域R，值域[－1,1]，最小正周期2π.(2)单调增区间：k∈Z；单调减区间：k∈Z.2．余弦函数单调增区间：[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z；单调减区间：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z.3．正切函数(1)定义域：.(2)单调增区间：，k∈Z.4．对于y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)，应明确A，ω决定“形变”，φ，k决定“位变”，A影响值域，ω影响周期，A，ω，φ影响单调性．针对x的变换，即变换多少个单位长度，向左或向右很容易出错，应注意先“平移”后“伸缩”与先

4、“伸缩”后“平移”的区别．5．由已知函数图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式时常用的解题方法是待定系数法．由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ.但由图象求得的y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一的解．否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．三、向量的线性运算与坐标运算1．零向量与单位向量(1)长度为0的向量叫做零向量，规定零向量与任意向量平行．(2)长度等于一个单位的向量叫单位向量，单位向量有无数个．2．相等向量、相反向量与共线

5、向量(1)长度相等方向相同的向量叫相等向量．(2)与向量a方向相反且等长的向量叫做向量a的相反向量．(3)向量的基线互相平行或重合，称这些向量共线或平行．3．向量的加法与减法(1)向量的加法满足三角形法则与平行四边形法则．(2)＝－它表示向量减法的几何意义，可简记为“终点向量减始点向量”．4．数乘向量与数量积运算实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且λa的长

6、λa

7、＝

8、λ

9、

10、a

11、，a·b＝

12、a

13、

14、b

15、cosθ.四、平行向量基本定理与平面向量基本定理1．如果a＝λb，则a∥b，反之，如果a∥b且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使a＝λb.

16、2．如果e1和e2是一个平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2.3．直线l的向量参数方程＝(1－t)＋t.五、向量的运算律与坐标运算1．向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a.(2)结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，a－b－c＝a－(b＋c)．(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb).(3)分配律(λ＋u)a＝λa＋ua，λ(a＋b)＝λa＋λb，(a＋b)·c＝a·c＋b·c.2．向量的坐标运算已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，则

17、a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，a·b＝x1x2＋y1y2，

18、a

19、＝，a2＝x＋y，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.六、三角恒等变换1．和角公式(1)cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β.(2)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β.(3)tan(α±β)＝.2．倍角公式与半角公式(1)sin2α＝2sin_αcos_α，(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，(3

20、)tan2α＝，(4)sin＝±，cos＝±，tan＝±＝＝.3．辅助角公式f(x)＝asinx＋bcosx＝·sin(x＋φ)．1．钝角是第二象限角．(√)[提示]　钝角的范围是大于90°而小于180°，始边与x轴正半轴重合时，终边落在第二象限，因此钝角是第二象限角．2．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关．(×)[提示]　根据角度、弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小都与圆的半径长短无关，而与弧长与半径的比值有关，所以错误．3．已知α是三角形的内角，则必有sinα>0.(√)[提示]　当α为三角形的内角时，

21、0°<α<180°，由三角函数的定义知sinα>0.4．三角函数线的长度等于三角函数值．(×)[提示]　三角函数线表示轴上的向量，不仅有大小，也有方向