2019_2020学年高中数学模块复习课学案新人教B版必修5

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1、模块复习课(教师独具)一、解三角形1．正弦定理及其推论：设△ABC的外接圆半径为R，则(1)＝＝＝2R.(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C．(3)sinA＝，sinB＝，sinC＝.(4)在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sin_A>sin_B．2．余弦定理及其推论：(1)a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．(2)cosA＝；cosB＝；cosC＝.(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔∠C为直角；c2>a2＋b2⇔∠C为钝

2、角；c2

3、＝f(n)，可用“累乘法”求an；(3)已知a1，且an＋1＝qan＋b，则an＋1＋k＝q，(其中k可由待定系数法确定)，可转化为数列{an＋k}成等比数列求an；(4)形如an＋1＝(A，B，C为常数)的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解．注意求出n＝1时，公式是否成立．2．an与Sn关系的应用问题：(1)由an与前n项和Sn关系求an时：an＝，当n＝1时，若a1适合an＝Sn－Sn－1(n≥2)，则n＝1时的情况可并入n≥2时的通项an；否则用分段函数的形式表示．(2)由an与前n项和Sn关系求Sn，通

4、常利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)将已知关系式转化为Sn与Sn－1的关系式，然后求解．3．判定一个数列是等差数列的方法：(1)用定义法(当n≥2时，an－an－1为同一常数)；(2)等差中项法(n≥2,2an＝an－1＋an＋1)；(3)an＝an＋b(a，b为常数)；(4)Sn＝an2＋bn(a，b为常数)．4．解决等差数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公差d与首项a1来表示，列出方程进行求解．5．求等差数列前n项和的最值的常用方法：(1)运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；(2)用通项公式求

5、最值：求使an≥0(an≤0)成立时的最大值即可．6．判定一个数列是等比数列的方法：(1)定义法(n≥2，为同一常数)；(2)等比中项法(n≥2，a＝an－1·an＋1)(an≠0)．7．解决等比数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公比q与首项a1来表示，列出方程进行求解．8．数列求和常用方法有：(1)公式法：直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和(等比数列求和需考虑q＝1与q≠1)；(2)倒序相加法：若一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项和相等或等于同一个常数，这样的求和问题可用倒序相加法；(3

6、)裂项相消法：把数列的通项拆成两项，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；(4)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的求和问题可用错位相减法；(5)分组求和法：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．三、不等式1．(1)比较两个实数大小的依据是：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a

7、质1　如果a>b，那么bb．(对称性)(2)性质2　如果a>b,且b>c,则a>c．(传递性)(3)性质3　如果a>b，则a＋c>b＋c．推论1　不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边．(移项法则)推论2　如果a>b，c>d，则a＋c>b＋d．(4)性质4　如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则acb>0，c>d>0，则ac>bd．推论2　如果a>b>0，则an>bn(n∈N＋，n>1)．推论3　若果a>b>0，则>

8、(n∈N＋，n>1)．3．均值不等式的变形式：(1)a，b∈R⇒a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号)；(2)a，b∈R＋时，≤≤≤(当且仅当a＝b时取“＝”号)．4．利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果x>0，y>0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2(简记为：积定，和有最