数学-理2017高三三模参考答案和评分标准

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1、2017年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项DBCABABDACcB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）【答案】1（）【命题意图】本题考查抛物线的基础知识，难度：简单题.（14）【答案】-3【命题意图】本题考查三视图，难度：中等题.（15）【答案】―工6【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，中等题.3"-I-]（16）【答案】“2【命题意图】本题考查数列的综合，较难题.三、解答

2、题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为d,b,c,且A=2C.（I）若AABC为锐角三角形，求兰的収值范围;C（II）若b=,c=3,求△ABC的面积.【命题意图】木题考查解三角形的基础知识与基本运算，难度：简单题.2分【解】（I）由正弦定理可得，仝=皿=泌£=2cosC,csinCsinC0<2C誇因为ABC为锐角三角形，所以7100<^-3C<-=>-

3、即纟的収值范围是（72,73）；22c（I【）由（I）可知，—=2cosC,所以g=2ccosC=6cosC,10分12分由余弦定理可知,c2=a2+b2-2abcosC,即9=36cos2C+1-12cos2C,解得W半，所以sicf,“6—2巧所以ABC的面积为S=-absinC=y/2,2(18)(本小题满分12分)某理财公司有两种理财产品A和B・这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立)：产品A产品3(其中〃、q>0)投资结果获利40%不赔不赚万损20%投资结果获利

4、20%不赔不赚亏损10%概率131216概率P13q(I)已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资，如果一年后他们屮至少有一人获利的概率大于扌，求"的取值范围；(II)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品3之中选其一，应选用哪个？【命题意图】本题考查概率的计算，随机变量的分布列与期望.难度：中等题.【解】(I)记事件A为“甲选择产品4且盈利”，事件B为“乙选择产品B且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利"，P(A)=-,P(B)=1-p

5、，所以P(C)=1-P(AB)=1-2(1・p)=-+-，所以p>-•4分乂因为p+丄+q=l,q>0，所以0vp<2•所以p<—6分3h353(ID假设丙选择产品A进行投资，且记X为获利金额(单位：万元)，所以随机变量X的分布列为：X40-2p111326则E(X)=4x丄+()x丄+(-2)x1=18分326假设丙选择产品b进行投资，且记丫为获利金额(单位：万元)，所以随机变量丫的分布列为:Y20-110分PP13q贝9E(K)=2xp+0x_+(_l)xq=2p_g=2〃_(——p)=3p——(0

6、—)-当P=)时，E(X)=E(Y),选择产品A和产品B—年后投资收益的数学期望相同，可以在产胡A和9产品B中任选一个；当()时，£(%)>£(/),选择产品A—年后投资收益的数学期望大，应选产品A；当-

7、于直线CD；(II)若％==ZBCD=120,求平面a与底面ABCD所成二面角的大小.【命题意图】本题考查空间几何体的线面位置关系，空间想象能力，空间角的计算问题.难度：屮等题.【解】(I)如图，延长AB.DC交于点P,因为AD//BC,且血=2Z?C,所以AB=BP,又Q为3目的屮点，所以Q,P三点共线，此时平面a与平面ABCD的交线为CD,又平面ABCD//平面,根据面面平行的性质定理可得，平面a与平面4B.的交线平行于直线CD；6分(II)在梯形ABCD屮，由题意可计算出，BD=3,AD=2g,ZADB

8、=-,6进而可计算初”，/如詣，说明梯形是等腰梯形，所以有心吩3,进一步可知MDP为等边三角形，连接AC.A.C,则AC丄CD,又AA}XD,所以CD丄平®A4,C,此时0CA就是平僧a与底Ifij"ABCD所成二面角的平面角，在直角A^CA中，AC=AA,=3,所以5切彳，即平航与底面亦。所成二面角的大小为彳.(19)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy+，过椭圆M：匚+匚=1(«>/?>()