二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1

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1、简单的线性规划(3)xyo例1:某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t．甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t)，能使利润总额达到最大?分析:将已知数据列成下表:消耗量产品资源甲产品(1t)乙产品(1t)资源限额(t)A种矿石(t)B种矿石(t)煤(t)利润(元)10430054200410006003609解：设生

2、产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123规格类型钢板类型例2:要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A，B，C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使用钢板张数最少解;设需截第一种钢板x张，第二种钢板y种，则做出可行域.2x+y=15x+2y=18x+3y=27x+y=0x+y=4x+y=11x+y=12BC目标函数为z=x+y．．．A此题中，钢板张数为整数，在一组平行线x+y=t中（t为参数），经过可行域内的整

3、数点且与原点距离最近的直线是x+y=12经过的整数点是B(3,9)和C（4，8）他们是最优解答:…………例3(书p65.4)解：设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x，y满足且即作直线l:200x+150y=0即直线l:4x+3y=0把直线l平移至l1时，直线经过可行域上的B点，且与原点距离最大，此时，Z=200x+150y取最大值。ll14x+3y-260=0经验证,要求经过可行域内的整数点，且使z=200x+150y取得最大值，经过的整数点是D（0，12）和C(3,8),此时Zmax=1800,所以，应隔出小间12间，或大间3间，小间8间，可以获得最大利润.解方程组得B点坐标

4、为由于点B的坐标不是整数点，而最优解(x,y)中x,y必须都是整数，所以，可行域内的点B不是最优解。几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。例4.某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一种有72米3，第二种有56米3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得的利润最多？木料（单位：米3）产品第一种第二种圆

5、桌0.180.08衣柜0.090.28求Z=6x+10y的最大值yox400800200700(350,100)Zmax=3100元例5。某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。（2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。方案方案一方案二方案三方案四A型卡车B型卡车44546463Z=0.9x+y

6、3x+4y≥280≤x≤60≤y≤41、某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，（2）若公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。(3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆Z=0.9x+y为最小Oyxx=6y=43x+4y－28=0y=0.9xOyxx=

7、6y=43x+4y－28=0y=0.9xZ=0.9x+y为最小Oyxx=6y=43x+4y－28=0y=0.9xZ=0.9x+y为最小Oyxx=6y=43x+4y－28=0y=0.9xZ=0.9x+y为最小Oyxx=6y=43x+4y－28=0y=0.9xZ=0.9x+y为最小Oyxx=6y=43x+4y－28=0y=0.9xZ=0.9x+y为最小Oyxx=6y=43x+4y－28=0y=0.9xZ=0.9x+y为最小Oyxx=6y