解析几何考向分析预测

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1、解析几何考向分析预测解析几何在每年高考试卷中所占分值较大，一般在20分以上，多时达30分以上，题量一般在3-5题，其中一题为综合题.2009高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及.考查的知识点约为20个左右.其命题一般紧扣课木，突出重点，全而考查.选择题和填空题考查直线、圆、圆锥躺线的基础知识.考査平而解析儿何的大题中，一般是考査圆锥曲线，重点考查抛物线、双曲线、椭関的相关内容，考查直线与関锥曲线乙间的关系，也经常与向量、不等式等知识相结

2、合，难度相対较大，主耍考查学牛对基本知识，基本方法，基本技能的理解、掌握和应用情况.下而我们通过对一些例题的剖析，预测2010年髙考解析儿何题的考向.例］.（2009年江西省高安中学月考题）已知p（xo,yo）满足忧=2心，点B（0,b）,C（0,c）在y轴上，圆（x-l）2+y2=1内切于APBC.（1）证明：（兀0-2）戸+2滋-兀o=O;（2）求APBC面积的最小值.（1）证明：设戸（如,儿）,3（0上）,C（0,c）,不妨设b>c・直线PB的方程:y-b=—~x，化简得仇-b^x-x^y+x^b=0•兀o

3、乂恻心（1,0）到“的距离为1,卜+,J（『o-疔+球故（儿一〃）2+对=（）?o-疔+2xQb（yQ-b）+x^b2,易知兀0>2,上式化简得（兀°-2）b2+2yQb-x0=0,（2）同理冇（x0-2）c2+2y0c-x0=0•所以b+—玉，加=二则（b-c）2=X+4尤：陆•竝-2兀0-2（兀-2）2因P（x0,y0）是抛物线上的点，冇尤=2兀，则（b-c）2=钻；,“丸二二^.（心-2）・X。-2所以S、pbc=~（^~c）'xo=—~'xo=（兀0-2）+—+4»2>/4+4=8.2x0-2x0-2当（

4、x0-2）2=4时,上式取等号，此时x0=4,儿=±2a/2.因此S冲bc的最小值为8•点评：本题从知识角度主要考查直线与圆的位直关系，第一问是证明一个一些有关最的关系式•证明定长、定值.过定点问题，在高考题屮属常见，其方法一般是先应川条件得到有关量和未知量的关系式，通过消去未知量得到证明•本题第二问是求面积的最值，求最值和求变量范国是高考重点，-•般是先用变竝表示求最值（或范I羽）的量，然厉用不等式知识求解，或是转化为求函数的最值（或值域），这吋，要特别注意有关变暈的取值范围•本题应用代换技巧得到（x0-2）c

5、2+2y0c-x0=0,通过构造方程（兀。-2）x2+2y0x-x0=0，应用韦达处理解题，这些都是数学中优化解题方法简化过程的常用技巧.例2（2009年各地考题合编）3尢+4y-12>0设全集U={(x,y)

6、xg/?,>'g/?},P={(x,y)

7、<2x-j-8<0},x-2j+6>0(1)求兀+2)'+3取值范围;X+1(2)设A(2,0),求

8、丽

9、cosZAOP(0为坐标原点)的最大值;(3)设Q={(x,y)x2-^-y2

10、示的平面区域x+2y+3cy+1)'+1士一、一T/(1):——=1+2—,-—表不M(x，y)与“(・1,兀+1兀+1X+1的斜率，三条直线3x+4y-12=0,2x-y-8=0,x-2y+6=0的交点为2220A(4,0),B(0,3),C(——,——)23曲的斜率为9±1=丄，NB的斜率为士乜=4,・・・圧丘5(2)OPcosZAOP表示P点横坐标,:.OPcosZAOP(0,4+150+1兀+1点N在CM±,且满足(3)易知为使QU5P恒成立，必须月•只需E原点O到直线3x+4y-12=0的距离.

11、点评：有关线性规划的考题在近年來的高考中是“常客”，现在已经演变为非纯粹的线性规划题，有些题的约束关系式己不是完全线性的，而是融入了其他与范围有关的元索，有些题的目标函数不再是线性的，而是和解析儿何中的距离、斜率、截距、向量等问题综合.在各地的高考题屮，这类题一般以选择、填空题形式出现.在木题的解题过程屮运用转化化归思想和数形结介思想，使要求最值(范围)的量具冇相应的几何意义，从而使问题得到快捷的解决.例3.(河北衡水中学2009年第四次调考)如图所示，已知圆(x+3)2+/=100,定点A(3,0),M为圆C上

12、一动点，点P在AM±,AM=2AP,NPAM=0,-*XN的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)求过点Q(2,1)的弦的屮点的轨迹方程.解：(1)•:AM=2AP,~NPAM=0:.NP为AM的中垂线，

13、NA

14、=NM又因为

15、cn

16、+

17、nm

18、=io,所以

19、cn

20、+

21、na

22、=io>6所以动点N的轨迹是以点C(—3,0)和4(3,0)为焦点的椭圆，口26?=10所以曲