解析几何考向分析预测.doc

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1、解析几何考向分析预测解析儿何在每年高考试卷中所占分值较大，一般在20分以上，多时达30分以上，题量一般在3-5题，其中一题为综合题.2009高考试题屮对解析儿何内容的考查儿乎囊括了该-部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及.考查的知识点约为20个左右.其命题一般紧扣课本，突出重点，全而考查.选择题和填空题考杳直线、圆、圆锥曲线的基础知识.考查平面解析儿何的大题屮，--般是考查圆锥曲线，重点考查抛物线、双1111线、椭圆的相关内容，考杳直线与圆锥曲线之间的关系，也经常与

2、向量、不等式等知识相结合，难度相对较人，主要考查学生对基本知识，基本方法，基本技能的理解、掌握和应用情况.下而我们通过对一些例题的剖析，预测2010年高考解析儿何题的考向.例1.(2009年江西省高安中学月考题)已知P(x0,j0)满足yl=2xq，点B(0,b),C(0,c)在);轴上，圆(x-l)2+/=l内切于△PBC.(1)证明:(x0-20+2yQb一兀°=0;(2)求PBC面积的最小值.(1)证明：设P(Xo，)b),B(O,b),C(O,c)，不妨设b>c.I*I•线PB的方程:y-b

3、=—―-x，化简得(y()-b)x-xQy+xQb=0•乂圆心(1,0)到P5的距离为1,卜-〃+兀［—,J(y()-疔+尤故(儿-")2+xo=(y°-疔4-2x0b(y0-b)+x^b2，易知兀°>2,上式化简得(x0—2)b2+2yob-xQ=0>(2)同理有(x0-2)c24-2yQc-x0=0.所以［十=丑，bc=二则(Z；-c)2=4a^4^：8Xq■X。一2兀o—2(x°—2尸因P(兀0，儿)是抛物线上的点，有滋=2“，则(/?_c)2=—丄匚、.，b-c=2^.(勺-2)・x0-2所以

4、s屮胆=—c)j°=4•入0=(入o—2)+,+4A2齿+4=8.2旺-2兀o_2当(x0-2)2=4时，上式収等号，此时x0=4,^0=±2^2.因此S、pbc的最小值为8.点评：本题从知识角度主要考查直线与圆的位宜关系，第一问是证明一个一些有关景的关系式.证明定长、定值、过定点问题，在髙考题屮属常见，其方法一般是先应用条件得到有关量和未知量的关系式，通过消去未知量得到证明.本题第二问是求而积的最值，求最值和求变量范I刑是高考重点，--般是先用变量表示求最值(或范FE1)的量，然厉用不等式知识求解，

5、或是转化为求函数的最值(或值域)，这时，要特别注意有关变最的収值范围.本题应用代换技巧得到(xQ-2)c2+2yQc-x0=0,通过构造方(x0—2)x2+2yQx—x0=0,应用韦达定理解题，这些都是数学屮优化解题方法简化过程的常用技巧.例2(2009年各地考题合编)'3x+4y-12>0设全集(/={(x,)，)

6、xw/?,yw/?},P={(.y)

7、2x—y—850},x-2y+6>0(1)求——丄—取值范围;X+1(2)设4(2,0),求

8、OP

9、cosZAOP(O为坐标原点)的最人值;(3)设

10、Q={(x,y)x2+y2

11、丽

12、cosZAOPw(0

13、,—)(3)易知为使QoCuPffi成立，必须且只需％原点O到直线3x+4y-12=0的距离.12Are(0,—]5点评：有关线性规划的考题在近年來的高考中是“常客”，现在已经演变为非纯粹的线性规划题，有些题的约束关系式已不是完全线性的，而是融入了其他与范围有关的元素，有些题的目标函数不再是线性的，而是和解析儿何中的距离、斜率、截距、向量等问题综合.在各地的髙考题屮，这类题一般以选择、填空题形式出现.在本题的解题过程屮运用转化化归思想和数形结合思想，使要求最值(范囤)的量具有相应的儿何意义，从而使问题

14、得到快捷的解决.例3.(河北衡水中学2009年第四次调考)如图所示，已知圆(x+3)'+y2=100,定点A(3,0),M为圆C上一动点，点P在AM±,点N在CM±,且满足丽=2乔，丽丽=0，点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；求过点Q(2,1)的弦的屮点的轨迹方程.解：(1)'AM=2AP,NPAM=0・・・NP为AM的中垂线，

15、NA

16、=NM乂因为

17、CN

18、+

19、NM

20、二10,所以

21、CN

22、+

23、NA

24、=10>6所以动点N的轨迹是以点C(-3,0)