分类加法计数原理与

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1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)问题一：用一个大写字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题二：用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？情境引入从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？思考一问题：本题中要完成什么事件？问题：完成这件事总的有多少种方法？甲乙火车1火车2火车3汽车1汽车2有哪些方法可以完成

2、这个事件？分类加法计数原理如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.N=m＋n变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？如果完成一件事有三类不同方案，在第1类

3、方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？探究如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？分类加法计数原理完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.思考1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的

4、走法？思考2：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？甲乙火车1火车2火车3汽车1汽车2甲乙丙火车3火车2火车1汽车1汽车2从甲地到乙地，有2类办法，第1类办法乘火车，有3种不同的走法，第2类办法乘汽车，有2种不同的走法，那么从甲地到乙地共有3+2=5种不同的走法。从甲地到乙地，需要分成2个步骤，第1步从甲地到丙地有3种不同的走法，第2步从丙地到乙地有2种不同的走法，那么从甲地到乙地共有3×2=

5、6种不同的走法。分步乘法计数原理如果完成一件事需要分两步进行，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.N=m×n例2：设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？探究如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？完成一件事情，需要分成n

6、个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分步乘法计数原理例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？思考：分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点？①相同点：都是完成一件事②不同点：分类加法计数原理（1）“分类”问题（2）各

7、类方法相互独立（3）任何一类的任何一种方法都可以单独完成这件事分步乘法计数原理（1）“分步”问题（2）各个步骤相互依存（3）完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解：第1步：从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法第2步：从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N＝3×2＝6练习1、①一件工作可以用2种方法完成，有5人

8、会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是.巩固练习②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有条.练习2、某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数．练习3、甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有种.课堂小结:1、分类加法计数原理2、分步乘法